Ratsional kasrlar va ularni integrallash

Ratsional kasrlar va ularni integrallash Ta'rif. Ikkita ko'phad nisbatidan iborat funksiya ratsional kasr yoki ratsional funksiya deyiladi. Odatda u bilan belgilanadi. Ta'rif. Agar ratsional kasrda maxrajining darajasi bo'lsa, u to'g'ri, bo'lsa, noto'g'ri ratsional kasr deb ataladi. Agar noto'g'ri ratsional kasr bo'lsa, u holda uni quyidagicha yozish mumkin: Ta'rif. , II. , II. , IV. ko'rinishdagi kasrlar eng sodda ratsional kasrlar deb ataladi. Bu yerda haqiqiy sonlar, va kvadrat uchhad haqiqiy ildizlarga ega emas, ya'ni deb olinadi. I. II. II. = IV. Bu yerda ikkinchi qo'shiluvchi maxrajida darajali kvadrat uchhad qatnashgan integraldan iborat. Oxirgi qo'shiluvchini bo'laklab integrallash formulasini qo'llab, undan ham maxrajida darajali kvadrat uchhad qatnashgan integral hosil qilinadi. Hosil bo'lgan integralda yana yuqoridagi ishlar takrorlanadi va pirovard natijada va ko'rinishdagi integrallarga keltiriladi. Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar 1. integral hisoblansin. yechish: . 2. integral hisoblansin. yechish: 3. integral hisoblansin. yechish: . 4. integral hisoblansin. yechish: Mustaqil yechish uchun topshiriqlar: 1. Quyidagi integrallar hisoblansin. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) . Javob: 1) ; 2) ; 3); 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) . ...