Sonli funksiyalar va ularning berilishi usullari

Sonli funksiyalar va ularning berilishi usullari. Funksiya grafigi Reja: Funksiya tushunchasi va ularning berilish usullari Funksiyalarning juft va toqligi Funksiya grafigi Funksiya nollari Biz funksiya tushunchasini kiritishdan oldin akslantirishlar haqida qisqacha tushunchaga ega bo'laylik. A va B to'plam bo'sh bo'lmasin. Ta'rif. Agar A to'plamning har bir elementiga B to'plamning biror elementi mos quyilsa, A to'plam B to'plamga akslantirilgan deyiladi. Odatda akslantirishlar f, g, h kabi harflar bilan belgilanadi. f: A B kabi yoziladi. Bizga X va Y bo'sh bo'lamagn to'plam berilgan bo'lsin. Ta'rif. Agar X to'plamning har bir elementiga Y to'plamning yagona elementiga biror qonuniyat bo'yicha akslanishi funksiya deyiladi.Y o'zgaruvchi Xning funksiyasi ekanligini y=f(x) ko'rinishda belgilaymiz. x ni shu funksiyaning aniqlanish sohasi deb, (D(f)), Y to'plam f(x) funksiyaning o'zgarish sohasi yoki qiymatlar sohasi deyiladi. E(f) ko'rinishda belgilanadi. Funksiya berilishiga ko'ra quyidagicha ajratiladi: Jadvalko'rinishda Nuqtalarning tartiblangan holati Grafik ko'rinishi Analitik ko'rinishda Ta'rif. Agar y=f(x) sonli funksiyaning aniqlanish sohasi D(f) koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo'lsa va har bir xaD(f) uchun -x son mavjud bo'lib, f(-x)=f(x) tenglik bajarilsa, u holda funksiya juft funksiya deyiladi ya'ni argumentning qarama-qarshi qiymatida funksiya teng qiymatlar qabul qilsa bu funksiya juft funksiya deyiladi. Masalan: y = x2, x2=(-x)2 Ta'rif. Agar y=f(x) sonli funksiyaning aniqlanish sohasida D(f) koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo'lib, ixtiyoriy xεD(f) uchun f(x) = -f(x) tenglik o'rinli bo'lsa, bu funksiya toq funksiya deyiladi. Masalan: y = x3, -(x3)=(-x)3 Argumentning qarama-qarshi qiymatlarida funksiyaning ham qarama-qarshi qiymatlari to'g'ri kelsa, bu funksiya tok deyiladi. Natija. Juft funksiya grafigi ordinatalar o'qiga nisbatan simmetrik, toq funksiya grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo'ladi. Agar argumentning qarama-qarshi qiymatlarida funksiya qiymatlari bir-biriga teng bo'lmasa funksiya toq ham emas, juft ham emas deyiladi. Masalan: y=3x2-4x [3x2-4x] ≠ [3(x)2 - 4(-x)] Juft va toq funksiyalarning xossalari. Ikki va undan ortiq juft funksiyalarning yig'indisi, ayirmasi, ko'paytmasi va bo'linmasi yana juft funksiyadir Ikki va undan ortiq toq funksiyalarning yig;indisi va ayirmasi yana toq funksiyadir. Ikki toq funksiya ko'paytmasi va bo'linmasi juft funksiyadir. Y=f(x) funksiya biror A[a,b] sohada aniqlangan bo'lsin. Agar shu sohaga tegishli ixtiyoriy x1 va x2 lar uchun x1 x2 bo'lganda f(x1) f(x2) [f(x1)≤ f(x2)] tengsizlik bajarilsa, f funksiya A sohada o'suvchi (kamaymaydigan) funksiya deyiladi. Agar y=f(x) funksiya A[a,b] sohada ixtiyoriy x1 va x2 lar uchun x1 x2 bo'lganda f(x1) f(x2) yoki [f(x1) ≥f(x2)]tengsizlik bajarilsa f funksiya A sohada kamayuvchi (o'smaydigan) funksiya deyiladi. A soha esa f funksiyaning o'sish va kamayish oralig'i deyiladi. Natija: agar f(x) funksiya o'z aniqlanish sohasida uzluksiz bo'lsa, bu sohani zarur bo'lsa ...