Sonli ketma-ketlik va uning limiti

Sonli ketma-ketlik va uning limiti Agar har bir natural songa biror qonun-qoida asosida ma'lum bir haqiqiy son mos qo'yilgan bo'lsa, unda , , ,…,,… sonli ketma-ketlik deb ataladi. Bunda sonli ketma-ketlikning hadlari, esa umumiy hadi deyiladi. Masalan, 1) umumiy hadi 2) umumiy hadi 3) 4) umumiy hadi . , , ,…,,… sonli ketma-ketlik qisqacha kabi belgilanadi. Sonli ketma-ketlik bir necha usullarda berilishi mumkin. 1. Ketma-ketlik umumiy hadi formulasi bilan berilishi mumkin. Bunda hadining qiymatini shu hadning tartib nomeri bilan bog'lovchi formula beriladi. Umumiy had formulasi yordamida istalgan hadni topish mumkin. Bunga misol sifatida ni olish mumkin. 2. Ketma-ketlik o'z hadining tartib nomeri bilan shu hadning qiymati orasidagi moslikni sonlar orqali ifodalash yordamida berilishi mumkin. Masalan, har bir toq natural songa 3 ni, har bir juft natural songa esa 5 ni mos keltiramiz: Natijada ketma-ketlikka ega bo'lamiz. Uning umumiy hadini ko'rinishda yozish mumkin. 3. Ketma-ketlik rekurrent formula yordamida berilishi mumkin. Agar ketma-ketlikning dastlabki bitta yoki bir nechta hadlari berilgan bo'lib, keyingi hadlarni shu berilgan hadlar yordamida topish imkonini beruvchi formula (rekurrent formula) ko'rsatilgan bo'lsa, ketma-ketlik rekurrent usulda berilgan deyiladi. Masalan, bo'lsa, ketma-ketlikning hadlarini topishimiz mumkin. 4. Ketma-ketlik jadval yoki grafik usulda ham berilishi mumkin. 5. Sonlar ketma-ketligi so'z ifodasi bilan ham beriladi. Ketma-ketlik bu usulda berilganda, istalgan nomerga mos kelgan hadni topish qoidasi so'z bilan ifodlangan bo'ladi. Masalan, ning 0.1; 0.01; 0.001 va hokazo aniqlikda kami bilan olingan taqribiy qiymatlaridan tuzilgan ketma-ketlik 1.4; 1.41; 1. 414; …dan iborat. Agar shunday soni mavjud bo'lsaki, ketma-ketlikning barcha hadlari uchun shart bajarilsa, unda bu ketma-ketlik yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi. Ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deb ataladi. Ixtiyoriy soni uchun ketma-ketlikning kamida bitta hadi tengsizlikni qanoatlantirsa, bu ketma-ketlik chegaralanmagan deyiladi. Hamma hadlari bir xil songa teng bo'lgan ketma-ketlik o'zgarmas ketma-ketlik deyiladi. Agar ketma-ketlik berilgan bo'lib, ixtiyoriy soni uchun unga bog'liq shunday son topilsaki, shartni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar va biror chekli haqiqiy son uchun tengsizlik bajarilsa, bu son ketma-ketlikning chekli limiti deyiladi. soni ketma-ketlikning chekli limiti ekanligi yoki kabi yoziladi. Ixtiyoriy soni uchun bu songa bog'liq shunday soni topilsaki, ketma-ketlik tartib raqami shartni qanoatlantiruvchi barcha hadlar uchun tengsizlik bajarilsa, unda bu ketma-ketlik cheksiz limitga ega deyiladi. ketma-ketlikning limiti cheksiz ekanligi yoki kabi ifodalanadi. Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo'lsa, u yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi. Agar ixtiyoriy uchun () tengsizlik o'rinli bo'lsa, unda ketma-ketlik monoton o'suvchi (kamayuvchi) deyiladi. Agar va ketma-ketlikning ikkalasi ham yaqinlashuvchi va , bo'lsa, unda quyidagi tengliklar ...