Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar va o'rin almashtirishlar

Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar va o'rin almashtirishlar. Reja: Takrorlanadigan o'rinlashtirishlar Takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar Takrorlanmaydigan o'rin almashtirishlar. 1.Takrorlanadigan o'rinlashtirishlar. Masala. m elementli X to'plam elementlaridan tuzilgan k uzunlikdagi kortejlar sonini toping. yechish. k o'rinli kortej dekart ko'paytmaning elementi bo'lib, tartiblangan k-likni (ka-lik deb o'qiladi) bildiradi. Masalani yechish uchun X×X× ×X dekart ko'paytma elementlari sonini topish kerak. Bu son n(X) = m bo'lgani uchun n(X×X××X)=n(X)·n(X)·…·n(X)=m·m··m=mk ga teng. Demak, m elementli X to'plam elementlaridan tuzilgan k o'rinli kortejlar soni mk ga teng ekan. Kombinatorikada bunday kortejlarni m elementdan k tadan takrorlanadigan o'rinlashtirishlar deyiladi. Ularning soni bilan belgilanadi. (A - fransuzcha arrangement so'zining bosh harfidan olingan bo'lib, «o'rnashtirish, joylashtirish ma'nosini bildiradi.) = mk. Masala. 6 raqamli barcha telefon nomerlari sonini toping. yechish. Telefon nomerlari 0 dan 9 gacha bo'lgan 10 ta raqamdan tuzilgani uchun 10 elementdan tuzilgan barcha tartiblangan 6 o'rinli kortejlar sonini topamiz: Javob: = 106 = 100. 6 raqamli telefon nomerlari soni 106 ga teng. 2.Takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar. Umumiyroq masalani ko'rib chiqaylik: m elementli X to'plamdan nechta tartiblangan k elementli to'plamlar tuzish mumkin? Suppose we choose m object in succession from a set of X distinct objects a1, a2, …, am, each time recording the choice and returning the object to the set before making the next choice. This gives an ordered sample of the form (b1, b2, …, bk), where each bi is some aj. We call this sampling with replacement. Faraz qilaylik, m elementli X =a1,a2,a3,…,amto'plamdan ketma-ket elementlar tanlanmoqda, tanlangan element to'plamga qaytarilmaslik sharti bilan. Bu holda k o'rinli (b1, b2,…,bk) kortej hosil bo'ladi va bu yerda har bir bi biror aj ga teng bo'ladi. Bu masalaning oldingi masaladan farqi shundaki, tanlash k -elementda tugatiladi. Ularning umumiy soni m(m -1)(m - 2) · · (m - k +1) ko'paytmaga teng. U bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar soni deb ataladi: Bu yerda m! = m × (m- 1) × … × 2 × 1. Masalan, sinfdagi 20 o'quvchidan tozalik va davomat uchun javob beruvchi 2 o'quvchini necha xil usul bilan tanlash mumkin? = 20·19 = 380 (usul bilan). 3.Takrorlanmaydigan o'rin almashtirishlar. 1. Agar chekli X to'plam elementlari biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo'lsa, X to'plam tartiblangan deyiladi. Masalan, X= x1, x2,…,xm. Bitta to'plamni turli usullar bilan tartiblash mumkin. Masalan, sinf o'quvchilarini yoshiga, bo'yiga, ogirligiga qarab yoki o'quvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo bo'yicha tartiblash mumkin. m elementli X to'plamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin degan savolga javob beraylik. ...