Tekislikda analitik geometriya elementlari

Tekislikda analitik geometriya elementlari RYeJA a) to'g'ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. b) Ikki nuqta orasidagi masofa. v) Kesmani berilgan nisbatda bo'lish. g) Kutb koordinatalar sistemasi. to'g'ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi bilan kutb koordinatalar sistemasi orasidagi bog'lanish. Matematikaning geometrik masalalar algebraik usul bilan echiladigan bo'limi analitik geometriya deb ataladi. Analitik geometriyaning asosi koordinatalar suli bo'lib, uni XVII asrda fransuz matematigi va faylasufi Rene Dekart kiritgan va bu usulni kupgina geometrik masalalarga tadbiq etgan. Koordinatalar usuli nuqtaning vaziyatini koordinatalar sistemasini hosil kiladigan biror chiziqlarga nisbatan qarashga asoslanadi. Ixtiyoriy to'g'ri chiziq olaylik, unda boshlang'ich 0 nuqta tanlangan, sanoqning musbat yo'nalishi belgi bilan ko'rsatilgan, uzunlik birligi tanlab, to'g'ri chiziqka 0 nuqtadan boshlab joylashtiriladi. Bu to'g'ri chiziqni - s o n u k i deb ataladi. M - to'g'ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bulsin. OM yunalgan kesmaning uzunligi OM ni karaylik. OM ning yo'nalishi ukning yo'nalishi bilan ustma-ust tushsa OM = !OM!, agar yo'nalishi ustma-ust tushmasa u holda OM = - !OM! bo'ladi. !OM! - OM kesmaning uzunligidir. M nuqtaning son ukidagi koordinatasi kuyidagicha ifodalanadi: S A V X -2 0 3 5 A(3); V(5); S(-2) va xokazo. Umumiy holda A(X1); V(X2); S(X3),. Ikki nuqta orasidagi masofani topish uchun quyidagi formuladan foydalanamiz: !AV! = !x2 - x1! = !x1 - x2! (1) Endi tekislikda yotgan nuqtaning vaziyatini ko'rib chikaylik. Ikkita o'zaro perpendikulyar ikkita ukni olaylik. Bu ikkala to'g'ri chiziqni kesishgan nuqtasini O - koordinata boshi deb ataladi, gorizontal joylashgan ukni OX deb belgilab, - abtsissalar uki, vertikal ukni esa OY - ordinata uki deb ataymiz. OX va OY uklar joylashgan tekislikni esa koordinatalar tekisligi deb ataymiz va OXY bilan belgilaymiz. M tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bulsin, uning vaziyati ikkita son bilan aniklanadi. M nuqtadan OX va 'Y uklariga MA va MV perpendikulyar tushiramiz. M nuqtaning koordinatalari M(x; u) - shaklida belgilanadi. Bu yerda x-abtsissa, u-ordinata. OX va OY uklar koordinata tekisligini turtta chorakka bo'ladi. I chorakda x0; y0 II chorakda x0 II chorakda x ...