To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlar

To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlar to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak: . Ularning parallellik sharti; . Ularning perpendikulyarlik sharti; . To'gri chiziq bilan tekislikning kesishish nuqtasini topish uchun to'gri chiziq tenglamasini parametrik ko'rinishda yozib, tekislikning tenglamasidagi larning o'rniga ularning ga nisbatan yozilgan ifodalarini qo'yamiz. Hosil bo'lgan tenglamadan ni, so'ngra kesishgan nuqta koordinatalari ni topamiz. nuqta va to'gri chiziqdan o'tgan tekislik tenglamasi dan topiladi. to'g'ri chiziqdan o'tib tekislikka perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi formula yordamida tuziladi. Berilgan nuqtadan o'tib, berilgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi dan iborat bo'ladi. Berilgan nuqtadan o'tib, berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi formula yordamida tuziladi. Fazodagi ikkita va to'g'ri chiziqlarning bir tekislikda yotish sharti dan iborat. Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar 1. tog'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak topilsin. yechish: Berilganlarga asosan va . Bularni to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchakni topish formulasiga qo'yamiz; . Bundan kelib chiqadi. 2. to'g'ri chiziqni tekislikka parallel ekanligi isbotlansin. Isbot: Berilganlarga asosan, . Bularni to'g'ri chiziq bilan tekislikning parallellik shartiga qo'yamiz: Ya'ni, 3. kanonik tenglamadagi n parametr qanday qiymat qabul qilganda, u umumiy tenglmasi bo'lgan tekislikka parallel bo'ladi? yechish: Bizda . Bularni to'g'ri chiziq bilan tekislikning parallellik shartiga qo'yamiz: . 4. to'g'ri chiziq bilan tekislik o'zaro perpendikulyar bo'lishi uchun c parametr qanday bo'lishi kerak? yechish: Berilganlarga asosan, , C=c. Bularni to'g'ri chiziq bilan tekislikning perpendikulyarlik sharti ga qo'yamiz. U holda, . Javob: . 5. nuqta va to'g'ri chiziqdan o'tgan tekislikning tenglamasi tuzilsin. yechish: Berilgan nuqta va berilgan to'g'ri chiziqdan o'tuvchi tekislik tenglamasini tuzish formulasidan foydalanamiz: , , , , , . 6. nuqtadan o'tib, tekislikka perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi tuzilsin. yechish: nuqtadan o'tib, berilgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasini tuzish formulasi dan foydalanamiz. Bizda bo'lganligi uchun , . 7. nuqtadan o'tib, to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasi tuzilsin. yechish: Berilgan nuqtadan o'tib, berilgan to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan tekislik tenglamasini tuzish formulasi dan foydalanamiz. Bizda , , , , bo'lganligi uchun yoki bo'ladi. 8. to'g'ri chiziqdan o'tuvchi va tekislikka perpendikulyar bo'lgan tekislikning tenglamasi yozilsin. yechish: Berilgan to'g'ri chiziqdan o'tib, berilgan tekislikka perpendikulyar bo'lgan tekislikning tenglamasini tuzish formulasidan foydalanamiz. Bizda bo'lgani uchun , , 9. va to'g'ri chiziqlar bir tekislikda yotadimi? yechish: Fazodagi ikki to'g'ri chiziqning bir tekislikda yotish shartini bajarilish yoki bajarilmasligini tekshiramiz. Bizda bo'lganligi uchun = =. Demak, berilgan ikki to'g'ri chiziq bir tekislikda yotmaydi. Mustaqil yechish uchun topshiriqlar 1. to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak topilsin. Javob: 2. to'g'ri chiziq bilan tekislik orasidagi ...