Matematik statistikaning asosiy masalalari

DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 9-ma'ruza. Matematik statistikaning asosiy masalalari. Matematik statistika predmeti. Bosh va tanlanma to'plam. Boshlang'ich tanlanma tahlil. Empirik taqsimot funksiya. Poligon, gistogramma. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari. Tayanchiboralar. Bosh to'plam, tanlanma, statistik taqsimot, empirik funksiya, poligon, gistogramma, reprezentativ, variatsion qator, varianta. Siljimagan baho, effektiv baho, asosli baho, tanlanma o'rtachasi, bosh to'plam o'rtachasi, tanlanma dispersiyasi, tuzatilgan dispersiya, bosh to'plam dispersiyasi. Reja. 1. Matematik statistikaningvazifalarivamasalalari. 2. Tanlanma metod. 3. Statistik taqsimot. 4. Empirik taqsimot funksiya. 5. Poligon va gistogramma. 6. Variatsion qatorning bazixarakteristikalari. Statistika lotincha so'z bo'lib, holat, vaziyat manosini bildiradi. Statistika tabiatda va jamiyatda uchraydigan hodisalarni o'rganadi va ular bo'ysinadigan qonuniyatni aniqlaydi. Buning uchun quyidagi vazifalarni bajarishi kerak. Matematik statistikaning birinchi vazifasi-statistik ma'lumotlarni to'plash va (agar ma'lumotlar juda ko'p bo'lsa) gruppalash usullarini ko'rsatish. Matematik statistikaning ikkinchi vazifasi-statistik ma'lumotlarni tahlil qilish metodlarini tadkiqot masalalariga muvofiq holda ishlab chiqish. Matematik statistika yuqoridagi vazifalarni bajarish mobaynida shug'ullanadigan bazi masalalarni keltirib o'tamiz: 1) tasodifiy hodisa ro'y berishi ehtimolining nomalum qiymatini baholash; 2) nomalum taqsimot funksiyani baholash; 3) ko'rinishi malum bo'lgan taqsimot funksiyasining nomalum parametrlarini baholash; 4) tasodifiy miqdorning bir yoki bir necha tasodifiy miqdorlarga bog'liqlik darajasini aniqlash; 5) statistik gipotezalarni tekshirish. Zamonaviy statistika fani noaniqlik sharoitida muammoning eng qulay yechimini aniqlab beradi. Shunday qilib, matematik statistikaning vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar chiqarish maqsadida statistik ma'lumotlarni to'plash va ularni 1 DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI tahlil qilish metodlarini yaratishdan iboratdir. Bir jinsli obyektlar to'plamini bu obyektlarni xarakterlovchi biror bir sifat yoki sonbelgisiga nisbatan o'rganish talab qilinsin. Masalan, agar obyekt biror xil detallar partiyasi bo'lsa, u holda detalning sifat belgisi bo'lib, uning standartligi, son belgisi bo'lib esa detalning o'lchami xizmat qilishi mumkin. Bazan tekshirish yalpi o'tkaziladi, yani to'plamdagi obyektlarning har birini o'rganilayotgan belgiga nisbatan tekshiriladi. Lekin yalpi tekshirish amaliyotda nisbatan kam qo'llaniladi. Masalan, to'plam juda ko'p obyektlarni o'z ichiga olgan bo'lsa, u holda yalpi tekshirish o'tkazish maqsadga muvofiq emas. Bundayhollarda to'plamdan chekli sondagiobyektlartasodifiyravishdaolinadiva ular o'rganiladi. Tanlanmato'plam(bundan keyin tanlanma)deb umumiy to'plamdantasodifiyravishdaajratib olinganolinganobyektlarto'plamigaaytiladi. Boshto'plamdebtanlanmaajratiladiganobyektlarto'plamigaaytiladi. To'plam (bosh to'plam yokitanlanma ) hajmi deb, buto'plamdagiobyektlarsonigaaytiladi. Masalan, 500 ta detaldantekshirishuchun 50 ta detal olinganbo'lsa, u holda bosh to'plamhajmi 2 N  5 0 0 , tanlanmahajmiesa n  5 0 . Bosh to'plamdanolingantanlanmabo'yicha bosh to'plamhaqidahulosa qilishgaasoslanganusulga, tanlanmausuldebataladi. Tanlanmaniajratib olish ikki xil yo'l bilan amalga oshirilishi mumkin: tanlanma ajrib olinibuningustidakuzatisho'tkazilgandanso'ng, u bosh to'plamgaqaytarilishi yokiqaytarilmasligimumkin. Takroriytanlanmadeb, shundaytanlanmagaaytiladiki, bunda tanlanma tajribadan so'ng (keyingisiniolishdanoldin) bosh to'plamgaqaytariladi. Takroriybo'lmagantanlanma deb, ajratib olingan tanlanma kuzatishdan so'ng bosh to'plamga qaytarilmaydi. Odatda, ko'p hollarda, qaytarilmaydigan tasodifiy tanlashdan foydalaniladi. Tanlanmadagi ma'lumotlar bo'yicha bosh to'plamning bizni qiziqtirayotgan ...