Regression tahlil elementlari

dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 15-ma'ruza. Regression tahlil elementlari. Regressiya tushunchasi. Chiziqli va egri chiziqli regressiyalar. Eng kichik kvadratlar usuli. Tayanch iboralar. Regressiya, to'g'ri chiziqli regressiya, eng kichik kvadratlar usuli, to'g'ri chiziqli regressiya tanlanma koeffitsiyenti, burchak keffitsient. Reja. 1. Chiziqli regressiya. 2. Eng kichik kvadratlar usuli. 3. To'g'ri chiziqli regressiya tanlanma tenglamasi parametrlarini topish. 4. To'g'ri chiziqli regressiya tanlama tenglamasi. Malumki, korrelyatsiion bog'langan 1 X va Y belgilarning regressiya tanlama tenglamasi y x  f ( x ) , yoki x y ( y )   ko'rinishda yozilib, agar f ( x ) va ( y )  regressiya funksiyalarining ikkalasi ham chiziqli bo'lsa, u holda X va Y belgilar orasidagi korrelyatsion bog'lanish chiziqli deb atalar edi. Biz mana shu chiziqli korrelyatsion bog'lanishni atroflicha o'rganib chiqamiz. Buning uchun  X , Y  juftlikning sonli belgilari sistemasini o'rganamiz. Bunda ikki: 1) ma'lumotlar gruppalanmagan; 2) ma'lumotlar gruppalangan hollarni alohida-alohida qarashimiz kerak bo'ladi. 1) Tanlanma ustida o'tkazilgan n ta erkli tajriba natijasida olingan ma'lumotlardan (x ,y ),(x ,y ),,(x ,y ) sonlar juftligi ketma-ketligini 1 1 2 2 n n hosil qilingan bo'lib, bu ma'lumotlarni gruppalash shart bo'lmasin, yani X belgining turli x qiymatlari va ularga mos Y belgining y qiymatlari bir martadan kuzatilgan bo'lsin. Bunday holatda shartli o'rtacha tushunchasidan foydalanish shart emas. Shuning uchun izlanayotgan y x  k x  b (1) tanlanma regressiya to'g'ri chiziqli tenglamasini quyidagicha yozishimiz mumkin ykxb. (2) dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI Bu tenglamadagi burchak koeffitsiyentni 2 y x  bilan belgilab, uni Y ning X ga regressiya tanlanma koeffitsiyenti deb ataymiz. Shunday qilib, Y ning X ga to'g'ri chiziqli regressiya tanlanma tenglamasini Y y x x b    (3) ko'rinishda izlaymiz. Bu tenglamadagi nomalum y x  va b koeffitsiyentlarni shunday tanlashimiz keraki, natijada kuzatish ma'lumotlari bo'yicha topilgan ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x n , y n ) nuqtalarni x O y tekislikka joylashtirganimizda bu nuqtalar mumkin qadar (3) to'g'ri chiziq yaqin atrofida yotsin. Buning talabni bajarishdan oldin Y y (i1,2,,n) ifoda bilan aniqlanadigan chetlanish i i tushunchasini kiritib olamiz, bu yerda Y i -(3) tenglamadan kuzatilgan x i qiymatga mos keluvchi ordinata; y i esa x i ga mos kuzatilgan ordinata. Nomalum y x  va b koeffitsiyentlarni shunday tanlaymizki, chetlanishlar kvadratlarining yig'indisi eng kichik, yani m i n ni 1  Y i  y i ...