Trigonometriya tarixi. Mirzo Ulug'bekning “Zij” asari

Trigonometrik ayniyatlarni isbotlash. Trigonometriya tarixi haqida.Mirzo Ulug'bekning Zij asari. Reja 1. Trigonometrik ayniyatlar 2. Trigonometriya tarixi haqida Ta'rif .Argumentning qabul qilishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlarida to'g'ri bo'ladigan trigonometrik tenglik ayniyat deyiladi. Asosiy trigonometrik ayniyatlarni eslatib o'taylik: 1. sin2 α+cos2 α=1. 2. ; 4. tg αctg α=1 5. Misollar: quyidagi ayniyatlarni isbot qiling. 1-misol . Isbot Suratning chap tomonidagi 1 ni sin2 α+cos2 α=1 nilan almashtiramiz: Kasrning surat va maxrajini cos α≠0 ga bo'lamiz, u holda . 2-misol. Qo'shish formulalaridan foydalanib quyidagi ayniyatlarni isbotlang: a) sin3 α=3sin α-4sin3 α; b) cos3 α=4cos3 α-3cos α ko'rsatma: sin3 α=sin(2 α+ α) va cos3 α=cos(2 α +α ) deb, sin2α=2sinαcosα va cos2α=sin2 α-cos2 α formulalaridan foydalaniladi . : 1)Ayniyatni isbotlang: 1) . 2) . 2) Ifodani soddalashtiring: Trigonometrik tenglamalarning ikkita asosiy usuli mavjud:1) ko'paytuvchilarga ajratish usuli; 2) yangi o'zgaruvchi kiritish usuli. Trigonometriya atamasi grekcha trigonon - uchburchak va metrio- o'lchayman so'zlaridan olinib, birgalikda Uchburchaklarni o'lchash ma'nosini anglatadi. Burchaklarni o'lchashga bo'lgan talab masofani ehtiyoji kabi juda qadimdan paydo bo'lgan. Trigonometriyaning rivojlanish omillaridan biri vaqtni aniqlash, ochiq dengizdagi kemaning yoki sahrodagi karvonning o'rnini aniqlash zaruriyatidan kelib chiqqan. Uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi bog'lanishni o'rganib, qadimgi odamlar uchburchakning turli elementlarini hisoblash usullarini topishdi. Qadimgi Vavilon olimlari trigonometriyadan ba'zi bilimlarga ega bo'lganlar. Bunda vavilonliklarning Quyosh va Oy tutilishlarini bilishlari dalolat beradi. Qadimgi grek olimlari to'g'ri burchakli uchburchaklarni yechish usullarini bilishgan. Astronom va matematik Gipparx(milodgacha II asrda) vatarlar jadvalini - birinchi trigonometrik jadvallarni tuzdi. Trigonometrik jadvallarni tuzishdagi buyuk muvaffaqqiyatlardan biri KPtolemeyning (II asr) Almagect asari bo'ldi. Bu asrda astronomiya va unga yaqin bo'lgan fanlardan o'sha davrda ma'lum bo'lgan turli ma'lumotlar to'plagan va umumlashtirgan. Vatarlar jadvali 0 dan900 gacha sinuslar jadvalining o'zidir. Ptolemey, shuningdek, zamonaviy belgilashlarda quyidagicha ko'rinishda bo'lgan formulalarni ham keltirb chiqadi: sin2+cos2=1, sin(-)=sincos-cossin, sin2. Bu ma'lumotlardan, asosan, amaliy astronomiya masalalarini hal qilish uchun, borib bo'lmaydigan joylargacga masofani aniqlash uchun foydaslanilar edi. Trigonometriyani undan keyion Hindiston, Yaqim va O'rta Sharq olimlari rivojlantirdi. Ular sinus, kosinus, tangensni kiritishdi, burchakning radian o'lchoviga asos solishdi. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy Sharqda birinchi bor yararilgan trigonometrik jadvallarning muallifi hisoblanadi. Ulug'bek qalamiga mansub ilmiy asar Ulug'bek ziji yoki Ziji Ko'ragoniy nomlari bilan mashhur.(Zij forscahdan olingan va u Jadval degan ma'noni bildiradi.) Zij ning birinchi kitobi astronomiyaning nazariy va amaliy masalalariga bag'ishlangan bo'lib, kalendar tuzish bilan bog'liq bo'lgan masalalar, arablar,yunonlar,eron,xitoy va uyg'ur sanalari,davrlar,yil va oylarning bir-biriga munosabatlari, Quyosg va Oyning harakati bayon qilingan. Zij ning ikkinchi kitobi matematika va sferik astronomeiyaga bag'ishlangan. 1.Tengsizlikni yechish:sinx0,5, cosx ...