Trigonometrik funksiyalar ko'paytmasini yig'indiga va aksincha almashtirish formulalari

Trigonometrik funksiyalar ko'paytmasini yig'indiga va aksincha almashtirish formulalari Trigonometrik ifodalarni soddalashtirishda, ba'zi bir burchaklardagi trigonometrik funksiyalar qiymatlarini hisoblashda va trigonometrik tenglamalarni yechishda ko'pincha trigonometrik funksiyalar ko'paytmasini yig'indiga almashtirish formulalaridan foydalanish qulay bo'ladi. Bu formulalarni ikki burchak yig'indisi va ayirmasining trigonometrik fukntsiyalari uchun yozilgan formulalardan osongina keltirib chiqariladi. Masalan, va formulalarni hadma-had qo'shib, so'ngra 2 ga bo'lib formulani hosil qilamiz. Xuddi shu kabi valar uchun yozilgan formulalardan , formulalarni keltirib chiqaramiz. Ba'zi hollarda , formulalardan ham foydalaniladi. Misollar: 1. cos25+cos21-cos6cos4 ni hisoblang. yechish: cos6cos4 ekanligini e'tiborga olamiz. cos25+cos21 = =. Javob: 1 2. sin41050 cos4750 ni hisoblang. yechish: sin41050cos4750=(sin1050cos750)4= =. Javob: 3. ni hisoblang. yechish: . Javob: 1 4. cos920cos20+0,5sin40+1 ni hisoblang. yechish: cos920cos20+0,5sin40+1=sin40+1= sin40+1=1. Javob: 1 Trigonometrik ifodalarni soddalashtirishda, ba'zi bir burchaklardagi trigonometrik funksiyalarni qiymatlarini hisoblashda, trigonometrik tenglamalarni va tengsizliklarni yechishda bir xil nomdagi trigonometrik funksiyalar yig'indisi va ayirmasini ko'paytmaga almashtirish formulalaridan foydalanish qulay bo'ladi. Bu formulalar bundan oldingi paragrafdagi formulalardan osongina keltirib chiqariladi. Masalan: yoki formuladagi ni x bilan ni y bilan almashtiramiz. So'ngra va larni x va y lar o rqali ifodalaymiz. Buning uchun sistemani dastlab hadma-had qo'shib, so'ngra hadma-had ayrib valarni hosil qilamiz. va larning bu ifodalarini ga qo'yamiz: Natijada: formulani hosil qilamiz. Xuddi, shu kabi , , formulalarni hosil qilamiz. . . . formulalarni esa tg va ctg lar o'rniga ularni sin va cos lar orqali ifodalarini qo'yib keltirib chiqariladi. Ba'zi hollarda asin+bcos=r sin(+) formuladan foydalanish qulay bo'ladi. Bu yerda , , Misollar: 1. sin100+sin500-cos200 ni hisoblang. yechish: sin100+sin500-cos200=-cos200= =2sin300cos200-cos200=2cos200-cos200=cos200-cos200=0. Javob: 0 2. ni hisoblang. yechish: . Javob: 3. ni hisoblang. yechish: =3. Javob: 3 4. ni soddalashtiring. yechish: tg. Javob: tg 5. tg150-ctg150 ni hisoblang. yechish: tg150-ctg150=tg150-tg750= . Javob: 6. ctg2-ctg ni soddalashtiring. yechish: ctg2-ctg. Javob: ...