Shartli ehtimollik, Bayes formulalari

dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 2-ma'ruza. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog'liqsizligi. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari. To'la ehtimollik va Bayes formulalari. Tayanch iboralar. Qarama-qarshi hodisalar, erkli hodisalar, bog'liq hodisalar, shartli ehtimol, birgalikda bo'lgan hodisalar, birgalikda bo'lmagan hodisalar.Hodisalarning to'la gruppasi, to'la ehtimol, gipoteza, Beyes formulasi, qarama-qarshi hodisalar. Reja. 1. Hodisalarni qo'shish va ko'paytirish. 2. Hech bo'lmaganda bitta hodisaning ro'y berish ehtimoli. 3. Hodisalarning bir paytda ro'y berish ehtimoli. 4. Shartli ehtimol. 5. Hodisalar to'la gruppasi. 6. To'la ehtimol. 7. Beyes formulasi. Kuzatilayotgan yoki ustida tajriba o'tkazilayotgan hodisa faqat bitta hodisadanmas, balki u bir nechta hodisalardan, yani bir nechta hodisalardan hech bo'lmaganda bittasining ro'y berishidan yoki bir nechta hodisalarning hammasi bir paytda ro'y berishidan va hakozo, iborat bo'lishi mumkin, bu esa kuzatilayotgan hodisani bilish uchun hodisalar ustida qo'shish yoki ko'paytirish amallarini bajarish demakdir. Shu sababli, quyida bu amallarning ta'rifini keltirib o'tamiz. 1-ta'rif. Ikki 1 A va B hodisalarning A  B -yig'indisi (birlashmasi) deb, yoki A , yoki B hodisaning, yoki ikkala hodisaniing ham ro'y berishini bildiruvchi hodisaga aytiladi. Masalan, mergan nishonga qarata ikkita o'q uzdi: A -birinchi o'qning nishonga tegishi, B-ikkinchi o'qning nishonga tegishi bo'lsa, AB-birinchi o'qning, yoki ikkinchi o'qning, yoki ikkala o'qning ham nishonga tegishi bo'ladi. Xususiy holda, A va B hodisalar birgalikda bo'lmasa, u holda A  B hodisa ulardan faqat bittasining (qaysi biriligining ahamiyati yo'q) ro'y berishini ifodalaydi. 2-ta'rif.A, A , ,A hodisalarning A  A  A -yig'indisi 1 2 n 1 2 n (birlashmasi) deb, bu hodisalardan kamida bittasining ro'y berishiga aytiladi. Masalan, A  B  C hodisa ro'y berishi uchun A,B,C, (A va B), (A va C ), ( B vaC), ( A , B va C) hodisalardan biri ro'y berishini bildiradi. Birgalikda bo'lmagan hodisalar yig'indisining ro'y berish ehtimolini topish quyidagi teoremada ifodalanadi. dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 1-teorema. Agar 2 A va B hodisalar birgalikda bo'lmasa, u holda A  B hodisaning ro'y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig'indisiga teng: P(AB)P(A)P(B). (1) Isbot. n -tajribada mumkin bo'lgan barcha hodisalar soni; m 1  A hodisa ro'y berishiga qulaylik tug'diruvchi hodisalar soni; m 2  B hodisa ro'y berishiga qulaylik tug'diruvchi hodisalar soni bo'lsin. Yoki A hodisa, yoki B hodisa ro'y berishiga qulaylik tug'diruvchi hodisalar soni m 1  m 2 ga teng bo'ladi. Bundanesa P  A  B   m 1  n m 2  m n 1  m n 2 m m munosabatnihosilqilamiz. Agar P(A) 1 ,P(B) 2 ekanligini n n etiborga olsak, ...