Trigonometrik funksiyalarning davriyligi, juft-toqligi va keltirish formulalari

Trigonometrik funksiyalarning davriyligi, juft-toqligi va keltirish formulalari R nuqtaning ordinatasi sin va abstsissasi cos ni bildirishi ma'lum. Agar biz 0R radiusni butun son marta burchakka bursak ham R nuqtaning koordinatalari o'zgarmaydi. Bu esa ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusini hisoblashni 3600 dan kichik musbat burchakning sinusi va kosinusini hisoblashga keltirish mumkinligini bildiradi. Masalan: sin7850=sin(23600+650)=sin650; cos400=cos(3600+400)=cos400 3600 yoki ni sin va cos larning eng kichik musbat davri deyiladi. Demak, sin(+)=cos; cos(+)=sin R nuqtaning ordinatasini uning abstsissasiga nisbati burchakning tangensi va R nuqtaning abstsissasini uning ordinatasiga nisbati burchakning kotangensi ekanligi ma'lum. Agar R nuqtani musbat yo'nalishi bo'yicha ga teng burchakka burchak nuqtani hosil qilamiz. nuqta koordinatalarining o'zaro nisbatlari R nuqta koordinatalarining o'zaro nisbatlari bilan bir xil ekanligini ko'ramiz. Demak, tg(+)=tg va ctg(+)=ctg Bulardan esa tangens va kotangenslarning eng kichik musbat davri ga ya'ni, 1800 ga tengligi kelib chiqadi. Masalan: tg2150=tg(1800+350)=tg350; ctg2050=ctg250. R va R- nuqtalarning koordinatalarini qaraymiz. R nuqtaning koordinatalari va lardan iborat. R- nuqtaning koordinatalari esa va lardan iborat. Ya'ni, sin(-)= =sin va ekan. Bu tengliklardan esa va bo'lishi kelib chiqadi. Demak, trigonometrik funksiyalardan kosinus juft, sinus, tangens va kotangenslar toq ekan. Misollar: 1. 2tg(-7650) ni hisoblang. yechish: 2tg(-7650)= -2tg(41800+450)= -2tg450=-21=-2 Javob: -2 2. sin(-450)+cos4050+tg(-9450) ni hisoblang. yechish: sin(-450)+cos4050+tg(-9450)=-sin450+cos(3600+450)- -tg(51800+450)=-+cos450-tg450=-+-1=-1. Javob: -1 3. cos(-450)+sin3150+tg(-8550) ni hisoblang. yechish: cos(-450)+sin3150+tg(-8550)=cos450+sin(3600+(-450))- -tg(51800+(-450)) = +sin(-450)+ tg(-450)= --1=-1 Javob: -1 4. ni hisoblang. yechish: . Javob: . O'tkir burchakning trigonometrik funksiyalarini jadval yoki to'g'ri burchakli uchburchakdan foydalanib hisoblash mumkin. Ixtiyoriy burchakni trigonometrik funksiyalarini qiymatlarini hisoblashni doimo o'tkir bo'rchak trigonometrik funksiyalari qiymatlarini hisoblashga keltirish mumkin. Bunday formulalarni keltirish formulalari deyiladi. Ularni quyidagi jadvalda keltiramiz: Misollar: 1. cos8700 ni hisoblang yechish: cos8700=cos(23600+1500)=cos1500=cos(900+600)=-sin600=-Javob: - 2. sin 20100 ni hisoblang. yechish: sin20100=sin(53600+2100)=sin2100=sin(1800+300)=-sin300=-. Javob: -. 3. sin2 (35700) ni hisoblang. yechish: sin2(35700)=(sin(103600+(-300))2=(sin(-300))2=(-sin300)2= =(-)2= ==0,25. Javob: 0,25 4. ni soddalashtiring. yechish: . Javob: . 5. ni soddalashtiring yechish: =-sin(-tg)=sintg. Javob: sintg 6. ni soddalashtiring. yechish: =(-cosx)2+(-sinx)2=cos2x+sin2x=1. Javob: 1 7. tg10tg20….tg880tg890 hisoblang. yechish: tg460=ctg440, tg470=ctg430, …. , tg880=ctg20 va tg890=ctg10 bo'lishini hisobga olsak. tg10tg20….tg880tg890=tg10tg20….ctg20ctg10= =tg10ctg10tg20ctg20…tg450=11…1=1 Javob: 1 8. ni soddalashtiring. yechish: =-sin2. ...