Taqsimot noma'lum parametrlarining statistik baholari

dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 10-ma'ruza Taqsimot nomalum parametrlarining statistik baholari. Baholar va ularning turlari. Baholarning xossalari: siljimaganlik, ahamiyatlilik, samaralilik. Nuqtali baholar. Baholarni topish usullari: momentlar usuli, eng katta o'xshashlik usuli. Tayanch iboralar. Siljimagan baho, effektiv baho, asosli baho, tanlanma o'rtachasi, bosh to'plam o'rtachasi, tanlanma dispersiyasi, tuzatilgan dispersiya, bosh to'plam dispersiyasi. Reja. 1. Taqsimot parametrlarining statistik baholari. 2. Baholarga qo'yiladigan talablar. 3. Variatsion qatorning bazi xarakteristikalari. Malumki, matematik statistika masalaridan biri tanlanmadan asosida bosh to'plam taqsimot funksiyasining xarakteristikalari hisoblangan nomalum parametrlar uchun statistik baholar o'rnatish edi. Bu masala qanday hal qilinishini ko'rib chiqamiz. Faraz qilamiz, bosh to'plamning son belgisini o'rganish talab qilinayotgan va belgining taqsimot funksiyasi nazariy mulohazalar asosida aniqlangan bo'lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan nomalum parametrlarni baholash masalasini ko'rib chiqaylik. Masalan, bosh belgi, to'g'rirog'i o'rganilayotgan belgi bosh to'plamda normal taqsimlanganligi oldindan malum bo'lsa, u holda matematik kutilmani va o'rtacha kvadratik chetlanishni baholash, yani taqribiy hisoblash zarur, chunki bu ikki parametr normal taqsimotni to'liq aniqlaydi, agar belgi Puasson taqsimotiga ega deyishga asos bo'lsa, u holda bu taqsimotni aniqlaydigan 0 parametrni baholash, yani taqribiy hisoblash zarur. Odatda, tadqiqotchi ixtiyorida tanlanma asosida olingan ma'lumotlar, masalan, tanlanma son belgisini n marta kuzatish natijasida olingan 1 x 1 , x 2 , , x n qiymatlar bo'ladi. Demak, baholanayotgan belgining bahosi xuddi shu ma'lumotlar orqali ifodalanishi kerak. Demak, x 1 , x 2 , , x n qiymatlarni erkli X 1 , X 2 , . . . , X n -tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot nomalum parametrining statistik bahosini topish uchun kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlar orqali shunday funksiya topish dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI kerakki, u baholanayotgan parametrning taqribiy qiymatini bersin. Masalan, normal taqsimotning matematik kutilishini baholash uchun ushbu X  X  X X  1 2 n n funksiya xizmat qiladi. Shunday qilib, nazariy taqsimot nomalum parametrning statistik bahosi deb kuzatilgan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga aytiladi. Statistik baho baholanayotgan parametrga yaxshi bahosi uchun u malum bir talablarni qanoatlantirishi lozim. Quyida mana shu talablarni ko'rib chiqamiz. Bosh to'plam F(x)-nazariy taqsimot funksiyasining  parametri nomalum bo'lib uning statistik bahosi  2  bo'lsin. Bosh to'plamdan olingan n hajmli tanlanma bo'yicha  baho topamiz. Tajribani takrorlaymiz, yani 1 bosh to'plamdan yana n hajmli tanlanma olib 2   bahoni topamiz. Tajribani ko'p marta takrorlab, 1 , 2 , . . . , n       sonlar ketma ketliginini hosil qilamiz, umuman olganda, 1 , 2 , , n       ...