Statistik taxminlar va ularning turlari

dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 12-ma'ruza. Statistik taxminlar va ularning turlari. Statistik taxminlarni tekshirish. Statistik taxminlarni tekshirish masalasining umumiy qo'yilishi. Tasdiqlash alomati tushunchasi. Kritik soha, kritik nuqta. Tayanch iboralar. Statistik gipoteza, oddiy gipoteza, murakkab gipoteza, statistik kriteriy, kuzatiladigan qiymat, kritik nuqtalar, muhimlilik darajasi, kriteriy quvvati. Reja. 1. Statistik gipotezalar. 2. I va II tur xatoliklar. 3. Statistik kriteriy. Amaliyotda, texnikada va iqtisodiyotda ko'pincha tasodifiylik bilan bog'liq bo'lgan biror faktni aniqlashtirish uchun statistik usul bilan tekshirish mumkin bo'lgan gipotezalarga tayanib ish ko'riladi. Malumki, har qanday ilmiy asoslangan farazni gipoteza deb aytishimiz mumkin, ammo har qanday gipotezani stastistik gipoteza deb ayta olmaymiz, chunki uning alohida ajralib turadigan xususiyatlari bor, bu xususiyatlarni alohida takidlash uchun biz quyidagi ta'rifni keltiramiz. 1-ta'rif. Statistik gipoteza deb, kuzatilayotgan tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, yoki agar tasodifiy miqdor bo'ysinadigan taqsimot qonunning ko'rinishi malum bo'lsa, u holda bu taqsimot qonunning nomalum parametrlari haqidagi gipotezaga aytiladi. Masalan, quyidagi gipotezalar statistik gipotezalarga misol bo'la oladi: 1. bir xil ishlab chiqarish sharoitlarida bir xil ishni bajarayotgan ishchilarning mehnat unumdorligi normal taqsimot qonun bo'yicha taqsimlangan; 2. parallel ishlayotgan stanoklarda tayyorlanayotgan bir xil turdagi detallarning o'rtacha o'lchamlari bir-biriga teng; 3. normal taqsimot qonuniga bo'ysinuvchi ikki to'plamning dispersiyalari o'zaro teng; 1-gipotezada taqsimotning ko'rinishi haqida, 2 va 3-gipotezalarda esa parametrlar haqida faraz qilingan. «Ertaga yomg'ir yog'adi», «Kelajakda avtomashinalar suv yordamida harakatga keltiriladi» kabi gipotezalar statistik gipotezalar bo'la 1 dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI olmaydi, chunki ularda na taqsimot qonunining ko'rinishi haqida, na uning parametrlari haqida so'z boradi. Oldinga surilgan gipoteza tanlanma natijalarga asoslanib tekshiriladi va natijada yoki qabul qilinishi yoki rad qilinishi mumkin. Asosiy (yoki nolinchi) gipoteza deb ilgari surilgan 2 H 0 -gipotezaga, konkurent (yoki alternativ) gipoteza deb, asosiy gipotezaga zid bo'lgan H 1 - gipotezaga aytiladi. Masalan, X tasodifiy miqdor Puasson taqsimot qonuniga bo'ysunadi gipotezasi surilgan bo'lsin. Bu holda: H : 0 P  X k  k e k !       0 , k 0 , 1 , 2 , 3 , . . .     ; H 1 : P  X k  k e k !      . Faqat bitta davoni o'z ichiga olgan gipoteza oddiy gipoteza; bittadan ortiq sondagi davolarni o'z ichiga olgan gipoteza esa murakkab gipoteza deyiladi. Masalan, agar X tasodifiy miqdor ko'rsatkichli taqsimot: F ( x ) 1 0 e , x , a a g g a a r r x x 0 0 b b o' o' ...