Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni yechish usullari

Trigonometrik tenglama va tengsizliklarni yechish usullari Reja: Trigonometrik tenglamalarni yechish usullari Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari cosx=a, sinx=a, tgx=a, ctgx=a ko'rinishidagi tenglamalar eng sodda trigonometrik tenglamalar deyiladi. Trigonometrik tenglamalarni yechishdan oldin uning aniqlanish sihasini topish kerak. So'ngra tenglamaning aniqlanish sohasida teng kuchli tenglamalar haqidagi teoremalardan va shakl almashtirishlardan foydalanib berilgan tenglamani bir yoki bir necha eng sodda trigonometrik tenglamalarga keltiriladi. Bu sodda tenglamalar yechilib, topilgan yechimlarning qaysi biri berilgan tenglamaning yechimi ekanligi aniqlanadi. Kvadrat tenglamaga keltirib yechiladigan tenglamalar, ya'ni yoki 4sin2x-3sinx-1=0 tenglamani yeching. Bu tenglama sinx ga nisbatan kvadrat tenglama. sinx=y deb olib, 4y2-3y-1=0 tenglamani hosil qilamiz. Uning ildizlari sinx=tenglama sinx =1 tenglama ildizlarga ega. Ko'paytuvchilarga ajratish usuli. sin5x-cos3x=sinx tenglamani yeching (sin5x-sinx)-cos3x=0 2sin2xcos3x-cos3x=0 cos3x(2sin2x-1)=0 berilgan tenglama quyidagi ikkita tenglamaga ajraladi, ularni yechamiz : 1) 2) 3. To'ldiruvchi burchak kiritish usuli. tenglamani yeching. Tenglamaning har ikkala qismini ikkiga bo'lamiz : Agar ekanini e'tiborga olsak, berilgan tenglama ko'rinishni oladi. Bu tenglamani yechamiz x+300=(-1)n300+1800n, n=2k va n=2k+1 desak, x=3600k va x=1200(3k+1) yechimlarni olamiz. Ushbu sinx a, cosxa, tgxa, ctgxa, sinx ≤ a, cosx ≤a, tgx≤a, ctg≤a ko'rinishdagi tengsizliklarni eng sodda trigonometrik tengsizliklar deyiladi. Murakkab tengsizliklarni yechish bu sodda tengsizliklardan birini yechishga keltiriladi. 2sin2x-7sinx+3 0 tengsizlikni yeching 2y2-7y+3 0 tengsizlikning yechimi bo'ladi. tengsizlikni yeching Berilgan tengsizlikdan tengsizliklarni olamiz. Birinchi tengsizlikning yechimlari to'plami : Ikkinchi tengsizlikning yechimlari to'plami : . Tayanch iboralar : tenglama, tengsizlik, yechim, ildiz, kvadrat Nazorat savollari : Tenglamani yeching 1. 2. 3. Tengsizlikni yeching 1. 2. 3. ...