Vektorlar va ular ustida amallar. Vektorlarning skalyar ko'paytmasi

Vektorlar va ular ustida amallar. Vektorlarning skalyar ko'paytmasi Sonli qiymatlari bilan to'liq aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi. Ham sonli qiymati, ham yo'nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deyiladi. Skalyar kattaliklar a,b,c,… kabi harflar bilan, vektor kattaliklar , , ,… yoki bu harflarni qalin bo'yalganlari a, b, c,… bilan belgilanadi. Geometrik nuqtayi nazardan vektorlar yo'naltirilgan kesmalar singari qaraladi. Boshi A nuqtada va oxiri B nuqtada bo'lgan yo'naltirilgan kesma bilan aniqlanadigan vektor kabi belgilanadi. Bunda A nuqta vektorning boshi, B nuqta esa vektorning uchi (oxiri) deyiladi. Bu yerda AB kesmaning uzunligi vektorning modulini ifodalaydi, ya'ni =. Har qanday a vektorning sonli qiymati uning moduli yoki uzunligi deyiladi va kabi belgilanadi. Boshi va uchi bitta nuqtadan iborat bo'lgan vektor nol vektor deyiladi. Uning moduli =0 boladi. Bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda joylashgan vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Nol vektor har qanday vektorga kollinear deb hisoblanadi. Quyidagi uchta shartlar bajarilganda va b larni teng vektorlar deyiladi: 1. , ya'ni bu vektorlar kolliniyar; 2. =, ya'ni bu vektorlar bir xil uzunlikka ega; 3. va b vektorlar bir xil yo'nalishga ega. vektor OX o'q bilan burchak tashkil etsin (1-chizma). U holda vektorning bu o'qdagi proyeksiyasi shu vektor uzunligini burchakning kosinusiga ko'paytmasiga teng bo'ladi. Ya'ni prx==^OX). Bir necha vektor yig'indisining o'qdagi proyeksiyasi qo'shiluvchi vektorlar proyeksiyalarining yig'indisiga teng: Bitta yoki parallel tekisliklarda joylashgan uch va undan ortiq vektor-lar komplanar vektorlar deyiladi. vektorni songa ko'paytmasi deb quyidagi uchta shart bilan aniqla-nadigan yangi bir vektorga aytiladi: 1. =, ya'ni vektorning uzunligi marta o'zgaradi. 2. , ya'ni bu vektorlar kollinear; 3. 0 bo'lsa, va vektorlar bir xil yo'nalgan, bo'lsa, va qarama-qarshi yo'nalgan. Vektorlarning songa ko'paytmasi quyidagi xossalarga ega: 1) ; 2) (=λ. 3) 0=. ) vektor vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi va kabi belgilanadi. va vektorlarning yig'indisi deb ABCD parallelogrammning A uchidan chiquvchi diagonalidan hosil qilingan vektorga aytiladi va + kabi belgilanadi (parallelogramm qoidasi) (2-chizma). 2-chizma Bu yig'indini uchburchak qoidasi deb ataladigan quyidagi usulda ham topish mumkin. Bunda dastlab parallel ko'chirish orqali vektorning boshi vektorning uchi ustiga keltiriladi (3-chizma). So'ngra ning boshidan chiqib ning uchida tugaydigan vektor hosil qilinadi va u + yig'indini ifodalaydi. 3-chizma Bir nechta ,,…, (n3) vektorlarning yig'indisi parallelogramm qoidasini bir necha marta ketma-ket qo'llash bilan topiladi. Vektorlarni qo'shish amali quyidagi xossalarga ega: 1. . 2. . 3. . 4. va vektorlarning ayirmasi deb va - vektorlarning yig'indisiga aytiladi va u kabi belgilanadi. va vektorlarning ayirmasini ular asosida qurilgan ABCD parallelogrammning kichik BD diagonali sifatida ...