Uzluksiz tasodifiy miqdorlar va ularning berilish usullari

dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 5-ma'ruza. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar va ularning berilish usullari. Tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va uning xossalari. Zichlik funksiyasi va uning xossalari. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Tayanch iboralar. Matematik kutilma, chetlanish, o'rtacha kvadratik chetlanish, dispersiya, korrelyatsiya koeffitsiyenti. Reja. 1. Matematik kutilma va uning xossalari. 2. Dispersiya va uning xossalari 3. O'rtacha kvadratik chetlanish. Malumki, 1 X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini X miqdorni to'liq tavsiflab beradi. Ammo ko'pincha taqsimot qonuni nomalum bo'lib, uni aniqlash katta qiyinchiliklar tug'diradi va biz kam ma'lumot bilan chegaralanishimizga to'g'ri keladi. Bazida esa tasodifiy miqdorni umumlashtiruvchi sonlarni qo'llash foydalidir. Bu sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deb ataladi va ularning vazifasi tasodifiy miqdorning eng muhim xususiyatlarini qisqa shaklda ifodalashidir. Tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalaridan biri matematikkutilma deb ataladi. Matamatik kutilma tasodifiy miqdorning o'rta qiymatiga taxminan tengdir. Juda ko'p masalalarning yechimini matematik kutilmani bilish orqali hal etish mumkin. Masalan, viloyatlarni taqqoslovchi ko'rsatkichlardan biri ularda etishtirilgan hosilning o'rtachasi, yani matematik kutilmasidir. 1-ta'rif. X diskret tasodifiy miqdor qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlarining mos ehtimollariga ko'paytmalari yig'indisi uning matematik kutilmasi deb aytiladi. X diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni: X p : : x p 1 1 x p 2 2 x p n n berilgan bo'lsin. U holda uning MX-matematik kutilmasi n M X  x p x p x p  x p (1) 1 1 2 2 n n i i i1 tenglik bilan aniqlanadi. dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 2 X tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari soni cheskiz, yani X tasodifiy miqdor X p : : x p 1 1 x p 2 2 . . x p . n . n taqsimotgaegabo'lsa, u holdauning matematik kutilmasi M  X   x 1 p 1  x 2 p 2  . . .  x n p n  . . .  i 1 x i p i (2) formula bilan aniqlanadi. Bunda oxirgi qator absolyut yaqinlashadi deb faraz qilinadi. Aks holda, bu tasodifiy miqdor matematik kutilmaga ega bo'lmaydi. Misollar. 1. Taqsimot qonuni X : 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 p: 6 6 6 6 6 6 ko'rinishda bo'lgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping. yechish. (1) formuladan foydalanamiz: M  X   1  1 6  2  1 6  3  1 6  4  1 6  5  1 6  6  1 6  3 ,5 . 2. ...