Vektorlar. Asosiy tushunchalar

Vektorlar. Asosiy tushunchalar. Vektor ustida chiziqli amallar. Chiziqli bog'liq va chiziqli erkli vektorlar tizimi. Bazis. Vektorni chiziqli ortogonal vektorlar sistemasi bo'yicha yoyilmasi. Reja 1. Vektor haqida tushuncha. 2. Vektorlar ustida chiziqli amallar. 3. Vektorlarning chiziqli bog'liqligi. 4. Bazis. Tayanch so'z va iboralar vektor, vektor moduli, birlik vektor, kollinear, komplanar vektor, teng vektorlar, qarama-qarshi vektorlar, vektorlar ustida chiziqli amallar, qo'shish xossalari, vektorni songa ko'paytirish xassalari, vektor fazo, chiziqli bog'liq va chiziqli bog'liq bo'lmagan vektorlar. Analitik geometriya oliy matematikaning asosiy bo'limlaridan biri bo'lib, bu bo'limda geometriya shakllar algebraik tahlil yordamida tekshiriladi. Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlari nuqtalarining geometrik o'rni deb qarab, shu obrazning xossalariga asosan ularning tenglamalarini tuzish va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik ma'nosini aniqlab, bu tenglamalar bilan ifodalangan geometrik obrazlarning shaklini, xossalarini, ham tekislikda, ham fazoda joylashishni o'rganishdan iborat. Analitik geomtriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o'rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o'rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi. Geometrik shakllarning o'rnini aniqlash usuli yoki metodi deyiladi. 1. Vektor haqida tushuncha. Matematika, fizika, mexanika, astronomiya kabi tatbikiy fanlarni o'rganishda ikki xil miqdor bilan ishlashga to'g'ri keladi: 1) o'zining son qiymati bilangina aniqlanuvchi miqdorlar, bunday miqdorlarni odatda skalyar miqdorlar deb ataladi: 2) son qiymatidan tashqari yana o'zining fazodagi joylanishi hamda yo'nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlar - vektor miqdorlar. Vektor miqdorlar vektorlar yordamida tasvirlanadi. 1-ta'rif: Vektor fazodagi tayin uzunlikka va yo'nalishiga ega bo'lgan kesmaga aytiladi. Vektorlar ko'pincha uning boshi va oxirini bildiruvchi ikkita xarf yordamida (masalan AB, CD,) yoki birgina (masalan a, b,) xarflar orqali belgilanadi. Vektorning uzunligiga uning moduli deyiladi va |AB| ko'rinishida belgilanadi. Agar vektorning uzunligi bir birlikka teng bo'lsa, u birlik vektor yoki ort deyiladi. Moduli nolga teng |a|=0 bo'lgan vektor nol vektor deb yuritiladi. 2-ta'rif: Noldan farqli ikkita vektor bir to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotsa, bunday vektorlar kollinear vektorlar, bitta tekislikda yotuvchi yoki shu tekislikka parallel bo'lgan vektorlar esa komplanar vektorlar deb ataladi. Kollinear so'zi lotincha «com» ya'ni birgalikda yoki umumiy ma'nosidagi va «linia» ya'ni chiziq ma'nosidagi so'zlardan tuzilgan bo'lib, «chiziqdosh» degan ma'noni bildiradi. 3-ta'rif: Uzunliklari teng bo'lagan va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan vektorlar teng vektorlar deyiladi. 4-ta'rif: Uzunliklari teng bo'lib yo'nalishlari qarama-qarshi bo'lgan ikki vektorni qarama-qarshi vektorlar deb ataladi. 2. Vektorlar ustida amallar. Vektorlarni qo'shish, ayirish amallari o'rta maktab dasturidan ma'lum bo'lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi. 5-ta'rif: boshlari biror A nuqtada yotgan ikki AB va AD vektorning yig'indisi deb shu ikki vektordan yasalgan ABCD parallelogramning A uchidan S uchiga yo'nalgan va uzunligi AC dioganalning uzunligiga ...