Теория вероятностей и математическая статистика

В.Е.Гмурман РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ М.: Высш. школа, 1979, 400 стр. В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработке экспериментальных данных. Содержание Предисловие 7 Часть первая. Случайные события 8 Глава первая. Определение вероятности 8 § 1. Классическое и статистическое определения вероятности 8 § 2. Геометрические вероятности 12 Глава вторая. Основные теоремы 18 § 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей 18 § 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29 § 3. Формула полной вероятности 31 § 4. Формула Бейеса 32 Глава третья. Повторение испытаний 37 § 1. Формула Бернулли 37 § 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39 § 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в 43 независимых испытаниях § 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых 46 испытаниях § 5. Производящая функция 50 Часть вторая. Случайные величины 52 Глава четвертая. Дискретные случайные величины 52 § 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. 52 Законы биномиальный и Пуассона § 2. Простейший поток событий 60 § 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин 63 § 4. Теоретические моменты 79 Глава пятая. Закон больших чисел 82 § 1. Неравенство Чебышева 82 § 2. Теорема Чебышева 85 Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятностей 87 случайных величин § 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87 § 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной 91 величины § 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94 § 4. Равномерное распределение 106 § 5. Нормальное распределение 109 § 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114 § 7. Функция надежности 119 Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных 121 аргументов § 1. Функция одного случайного аргумента 121 § 2. Функция двух случайных аргументов 132 Глава восьмая. Системы двух случайных величин 137 § 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137 § 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих 142 дискретной двумерной случайной величины § 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения 144 составляющих непрерывной двумерной случайной величины § 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных 146 величин Часть третья. Элементы математической статистики 151 Глава девятая. Выборочный метод 151 § 1. Статистическое распределение выборки 151 § 2. Эмпирическая функция распределения 152 § 3. Полигон и гистограмма 152 Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157 § 1. Точечные оценки 157 § 2. Метод моментов 163 § 3. Метод наибольшего правдоподобия 169 § 4. Интервальные оценки 174 ...