Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar to'plami va ularni yechish

O'zbekiston Respublkasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Adirov T. X. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar to'plami va ularni yechishga doir ko'rsatmalar Toshkent 2019 Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar to'plami va ularni yechishga doir ko'rsatmalar T.Adirov. Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti -2019 yil, 217 bet. Ushbu o'quv qo'llanma Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universitetida joriy qilingan kredit tizimidagi Matematika II fanidan tuzilgan fan dasturi asosida ehtimollar nazariyasi va matematik statistika qismi bo'yicha yozilgan. Qo'llanmada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar hamda ularni yechishga oid uslubiy ko'rsatmalar berilgan. O'quv qo'llanmada nafaqat masalalar, balki ularning javoblari ham berilgan bo'lib, bu talabalarning o'z yechimlarini tekshirib korishlariga imkon beradi. O'quv qo'llanma universitetning barcha ta'lim yonalishlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, o'quv qo'llanmadan amaliy mashg'ulot darslarini olib boruvchi o'qituvchilar ham foydalanishlari mumkin. 2 I qism. Ehtimollar nazariyasi 1-mavzu. Tasodifiy hodisalar va ehtimolning turli ta'riflari Tajriba natijasida hodisalarning to'la guruhini tashkil etuvchi va teng imkoniyatli, birgalikda bo'lmagan n ta elementar hodisalarning faqat bittasi ro'y berishi mumkin bo'lsin hamda A hodisaning ro'y berishi uchun elementar hodisalardan m tasi qulaylik tug'dirsin. U holda, klassik ta'rifga ko'ra, A hodisaning ehtimoli m P(A)  , m  n n tenglik bilan aniqlanadi. Faraz qilaylik, bizni qiziqtiruvchi va har bir tajribada teng imkoniyat bilan ro'y berishi mumkin bo'lgan biror A hodisaga nisbatan bog'liqsiz tajribalar (sinashlar) ketma-ketligi o'tkazilayotgan bo'lsin. U holda A hodisaning nisbiy chastotasi deb, hodisa ro'y bergan tajribalar soni m ning o'tkazilgan barcha tajribalar soni n ga nisbatiga aytiladi: m w(A)  n Tajribalar soni yetarlicha katta bo'lganda hodisaning statistik ehtimoli sifatida nisbiy chastotani yoki unga yaqinroq sonni tanlanadi. Klassik ta'rifdan foydalanib, masalalar yechishda kombinatorika formulalari keng qo'llaniladi. Shuni e'tiborga olib, ba'zi kombinatorika formulalarini keltiramiz. O'rin almashtirishlar soni deb, n ta turli elementlarning o'rin almashtirishlar soni P  n! ( n!  1  2  3   n ) ; 0!=1 n ga aytiladi. 3 O'rinlashtirish deb, n ta turli xil elementdan m tadan tuzilgan, bir-biridan elementlarining tartibi, yoki tarkibi bilan farqlanuvchi kombinatsiyalarga aytiladi. Mumkin bo'lgan o'rinlashtirishlar soni n! Am  n (nm)! yoki Am  n(n 1)(n 2)(n m1) n formulalari orqali topiladi. n ta turli xil elementdan m tadan tuzilgan, bir-biridan hech bo'lmaganda bitta elementi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalar guruhlash deyiladi. Ularning umumiy soni n! Cm  n m!(n  m)! ga teng. D soha D sohaning qismi (bo'lagi) bo'lsin va sohaning o'lchamini (yoki ...