Kombinatorika elementlari referat

Kombinatorika elementlari Birlashmalar va ularning turlari. Biror amalni K qadamda bajarish mumkin bo'lsa, bunda birinchi qadam m1 usul bilan, ikkinchi qadamni m2 usul bilan…, K -inchi qadamni mK usul bilan amalga oshirilsa berilgan amalni bajarishda ta usul kerak bo'ladi. Faraz qilaylik, chekli to'plam berilgan bo'lsin. Bu to'plam elementlaridan shunday guruhlar tuzish mumkinki, ular bir-biridan elementlari bilan yoki ularning tartibi bilan farq qilsin. Bunday tuzilgan guruhlarni birlashmalarini quraylik. Takroriy va takroriy bo'lmagan o'rin almashtirishlar, o'rinlashtirishlar va guruhlashlar. Binom. Takroriy bo'lmagan birlashmalar. A to'plamning barcha elementlarini o'z ichiga olib, faqat elementlarning joylashish tartiblari bilan farq qiluvchi birlashmalarga o'rin almashtirishlar deyiladi. n elementdan tuzilgan o'rin almashtirishlar sonini Rn bilan belgilanib, formula bilan hisoblanadi. A to'plamning k ta elementini o'z ichiga oluvchi va ular yo elementlari bilan yoki ularning joylanish tartibi bilan farq qiluvchi birlashmalar n ta elementdan k tadan tuzilgan o'rinlashtirishlar deyiladi. n elementdan k tadan tuzilgan o'rinlashtirishlar soni ko'rinishda belgilanib, formula bilan hisoblanadi. A to'plamning k ta elementini o'z ichiga olib, faqat elementlari bilangina bir-biridan farq qiluvchi birlashmalarga n elementdan k tadan tuzilgan guruhlash (kombinatsiya) deyiladi. n elementdan k tadan tuzilgan guruhlashlar soni bilan belgilanib, formula bilan hisoblanadi. n elementdan k tadan tuzilgan takroriy o'rinlashtirish deb, bazi elementlari takrorlanuvchi k elementdan tuzilgan birlashmaga aytiladi. Bunday o'rinlashtirish formula yordamida hisoblanadi. n elementdan k tadan tuzilgan guruhlash deb, shunday birlashmalarga aytiladiki, ular k elementni o'z ichiga olib, ularning elementlari takror ishtirok etishi mumkin. Takroriy guruhlashlar soni formula yordamida hisoblanadi. A to'plamning har birida tadan elementlar qatnashadigan k ta guruhlarga ajratish mumkin. To'plamning bunday guruhlari soni ga teng bo'ladi. Bo'linishlar birlashmasi masalasining turlari. n elementdan tuzilgan ixtiyoriy tartiblangan chekli to'plamning har bir elementi bilan natural qatorning 1 dan n gacha sonlari o'rtasida bir qiymatli moslik o'rnatish mumkin bo'lsa va bo'lgandagina tengsizlik bajarilsa, berilgan to'plam qatiy chiziqli tartiblangan to'plam deyiladi. A to'plamning ixtiyoriy elementlari lardan iborat. Birdan ortiq elementli to'plamni birdan ortiq usulda tartiblash mumkin. Shuning uchun biz bundan keyin elementlariga faqatgina yuqoridagi tartiblash usuli qo'llanilgan chekli to'plamni tartiblangan to'plam deb ataymiz. Endi o'rin almashtirish, o'rinlashtirish va guruhlash ta'riflarini to'plamlar nazariyasining terminlari orqali beramiz. A to'plamning elementlaridan hosil bo'ladigan turli xil tartiblangan to'plamlar o'rin almashtirish deyiladi. n elementli to'plamning k elementli tartiblangan qism to'plami n elementdan k tadan tuzilgan o'rinlashtirish deyiladi. n elementli to'plamning k elementli qism to'plamiga n elementdan k tadan tuzilgan guruhlash (kombinatsiya) deb ataladi. ...