Matematik modellashtirish asoslari

MATYeMATIK MODYeLLAShTIRISh ASOSLARI Ћar ќanday aniќ ќo'yilgan masalani bir necha usulda yechish mumkin. Agar ќaralayotgan masaladagi ћaќiќiy jarayonni etarlicha aniќlik bilan matematik munosabatlar orќali ifodalash mumkin bo'lsa, bu masalani matematik model ќurish yordamida yechish mumkin bo'ladi. Masalani bu usulda yechish matematik modellashtirish jarayoni deb ataladi. 1.1. obyekt va matematik modellashtirish obyekt deganda ћar xil xossa va xususiyatlarga ega bo'lgan ћamda biror soћa jarayonini ifoda etuvchi, tabiatning biror elementi tushuniladi. Suv yoki gaz oќayotgan truba, paxta terish mashinasining shpendeli, elektr toki o'tkazuvchisi, ќurilishda ishlatiladigan temir-beton plita va ћ.k. lar obyektga misol bo'la oladi. Turli xil soћa mutaxassislarining asosiy vazifasi o'z obyektlarining xossa va xususiyatlarini o'rganish ћamda shu asosda ishni tashkil etishdan iborat. obyektni o'rganish o'ta murakkab jarayon bo'lib, u bir necha xil usul yordamida amalga oshiriladi. Shu bilan birga obyektni o'rganish shu soћa mutaxassisidan etarlicha bilim va ko'nikmalarni talab etadi. Tekshirilayotgan obyektning xossa va xususiyatlarini matematik munosabatlar orќali ifodalashga shu obyektning matematik modeli deb ataladi. Matematik model ќurish va uni yechish jarayoni esa matematik modellashtirish deyiladi. Matematik modellashtirish jarayonini sxematik ravishda ќuyidagicha ifodalash mumkin: Ћar ќanday obyektning matematik modeli tuzilayotganda eng avval bu obyekt xossalari mutaxassislar tomonidan chuќur o'rganib chiќiladi. obyekt xossalarini ifodalovchi o'zgaruvchi parametrlar o'rtasidagi boѓlanishlar aniќlanadi. Shundan keyin ayrim cheklanishlar ќilinadi va ќaysi omil(faktor)lar masalaning yechimiga etarlicha ta'sir etish aniќlanadi va bu omillar matematik modellashtirishda etiborga olinadi. Buning uchun ћar xil faraz(gipoteza)larga asoslanadi. obyektlarni matematik modellashtirish davomida turli xil farazlarga asoslanganligi sababli ћar xil matematik modellar ћosil bo'ladi. obyektni matematik modellashtirish natijasida asosan uch xil model ћosil bo'ladi: statik modellar, dinamik modellar va tarќoќ modellar. Statik modellarda tekshirilayotgan obyekt xususiyatlari vaќtga boѓliќ bo'lmagan ћolda ќaraladi, yani masalaning yechimi vaќtga umuman boѓliќ emas yoki vaќt o'zgarishi masalaning yechimiga etarlicha kam ta'sir etadi. Bu ћolda obyekt fazoviy koordinatalarga boѓliќ ravishda o'rganiladi. Dinamik modelda esa aksincha, obyekt xossalari faќat vaќtga boѓliќ ravishda modellashtiriladi. Bu masalalarning yechimi fazoviy koordinatalarning o'zgarishiga boѓliќ bo'lmaydi. Agar biz bu masalalarda vaќtni ћisobga olmasak, tuzilgan matematik model noto'ѓri bo'ladi va tekshirishlar natijasida biz boshќa masalaning yechimiga ega bo'lib ќolamiz. Bir vaќtning o'zida ћam fazoviy koordinatalar ћamda vaќt o'zgarishiga boѓliќ bo'lgan obyektlar tarќoќ model ko'rinishida modellashtiriladi. Bu ћolda o'rganilayotgan obyekt xossa va xususiyatlariga vaќt o'zgarishi ћamda bu obyektning fazoda joylashishi katta ta'sir ќiladi. 1.2. Matematik modellashtirishning asosiy bosќichlari Ћar ќanday obyektni matematik modellashtirish bir necha bosќichga bo'lib olib boriladi. Bu bosќichlar ќuyidagilardan iborat: obyektni o'rganish. obyektning matematik modelini ќurish. Masalaning yechish (usuli) algoritmini tanlash yoki ishlab chiќish. Tanlangan yoki ...