Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish

chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari, amaliy masalalarni yechishda qo'llash. Reja: chiziqli tenglamalar sistemasi tuzishga olib keladigan masala. Ikki nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechish, II- tartibli determinantlarni shisoblash. +iyilgan masalani Kramer usulida yechish va xulosa. Uch nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasi, II - tartibli determinantlarni shisoblash chiziqli tenglamalar sistemasiga tabiiy yondoshish uchun quyidagi qishloq xijaligi ishlab chi=arishi masalasini kuraylik: xo'jalik yerga paxta va bugdoy ekish uchun kilinadigan xarajatlarga 4500 sim pul ajratdi. Ekiladigan paxta va bugdoydan kutiladigan shosil mos ravishda 2,5 t va 4t. Xar bir gektar paxta ekilgan yerga 1400 sim, bu'doyga 300 sum sarflansin. Barcha yer va pul resurslaridan foydalaniiladigan variant yechimi topilsin. yechish: x va u or=ali etishtiriladigan paxta va bugdoyning umumiy xajmini belgilab olamiz. Yerni ajratish va pulni taksimlash tenglamalarini tuzamiz: x y + = 400 2,5 4 8x + 5y = 800 x y 112x + 15y = 900 1400 + 300 = 4500 2,5 4 Bu tenglamalar sistemasini yechishdan avval chizi=li tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yechish usulini kiraylik. Ikki nomalumli ikkita tengamalar sistemasi berilgan bilsin. Chizi=li tenglamalar sistemasini determinantlar yordamida bunday yechish usuli Kramer usuli deyiladi. Endi yu=orida =irilgan masalani Kramer usulida echamiz: Demak 750 t paxta va 400 t bu'doy etishtirilar ekan. Endi ajratiladigan yer maydonini topaylik: (x2,5) = (7502,5) = yerga paxta, (u4) = (4004) = yerga bu'doy ekish uchun ajratildi. Paxta etishtirish uchun (x2,5) 1400 =300 1400 = 4200 sim va bu'doy etishtirish uchun u4 300 = 100 300=300 sim ajratish kerak ekan. Bu usulni 3 nomalumli uchta chizi=li tenglamalar sistemasi uchun =illash mumkin. a1x + d1y + c1z = d1; a2x + d2y + c2z = d2; a3x + d3y + c3z = d3; a1 b1 c1 = a2 b2 c2 = a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1 - a1b3c2 - a2b1c3 0 a3 b3 c3 bilsa sistema yagona yechimga ega biladi, d1 v1 s1 a1 d1 c1 a1 v1 d1 x= d2 v2 s2 ; y= a2 d2 c2 ; z= a2 v2 d2 d3 v3 s3 a3 d3 c3 a3 v3 d3 X Y Z X = ; Y = ; Z = : Savollar: Chizi=li tenglamalar sistemasi yechimga ega bilishi uchun =anday shartlar bajarilishi kerak? Kramer usuli =anday usul? +uyidagi chizi=li tenglamalar sistemasi echilsin: 3x + 4y = -6 x - 3y + 2z = 10 a) ; b) 3x + 2y - z = 5 : 2x + 3y = 13 2x ...