Eng kichik kvadratlar usuli

Eng kichik kvadratlar usuli Reja: Interpolyatsiya tushunchasi Eng kichik kvadratlar usulinig mohiyati Amaliy masalalarda uchraydigan masalalarning ko'rinishi kupincha murakkab bo'lib, ularning analitik ifodasini topish mumkin emas. Bunday xollarda berilgan murakkab funksiyani o'rganish kulayrok bo'lgan soddarok funksiya bo'lgan almashtirish maqsadga muvofikdir. Interpolyatsiya deganda erkli o'zgaruvchi miqdor bilan funksiyaning diskret nuqtalaridagi mos qiymatlari orasida munosabati malum bo'lgan holda funksional bog'lanishning takribiy yoki aniq analitik ifodasini tuzish tushuniladi. Kupincha turmushda kuzatishlar va tajribalar orqali empirik formulalarni keltirib chiqarish mumkin. Masalan, haroratning kutarilishi yoki aksincha pasayishini, simob ustunining kutarilishi yoki pasayishiga karab bilish mumkin. Demak, harorat bilan simob ustini o'rtasidagi chiziqli bog'lanish borligini tajriba orqali bilish mumkin. Bunday masalalarni yechishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanamiz. Eng kichik kvadratlar usuli birinchi marta 1874 yilda Gauss tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, ayrim adabiyotlarda bu usul Gauss usuli deb ataladi. Endi eng kichik kvadratlar usulining mohiyati bilan tanishib chikimiz. Aytaylik, x erkli o'zgaruvchining n ta qiymati berilgan bulsin. X1, X2, X3, …, Xn unga mos funksiya qiymatlari Y1, Y2, Y3, … , Yn bulsin. Demak, funksiya jadval ko'rinishda berilgan. F1 (X1,Y1) F2 (X2,Y2) Bu qiymatlarga mos nuqtalarni koordinata tekisligida tasvirlaylik. Demak, biz ana shu tajriba nuqtalardan juda kam farq kiladigan ukaxkb funksiyani ko'rishimiz kerak. Matematik model chiziqli bo'ladi. Chizmada yasalgan to'g'ri chiziq bilan bir nuqta orasidagi masofalar ayirmasining kvadratlarining yig'indisining xatolari minimum bulsin: Ushbu shart bajarilishi uchun, nomalum koeffitsentlardan olingan xususiy hosilalar nolga teng bo'lishi kerak, yani (1) (1) sistemani a va v ga nisbatan olib, nomalum koeffitsentlarni topamiz, va natijada chiziqli ukaxkv funksiyani ifodasini hosil kilamiz. Endi xar qanday argumentning qiymatida funksiyaning qiymatini hisoblash mumkin bo'ladi. ...