Funksiyaning hosilasi

O'zbekiston Respublikasi SSV Toshkent Farmasevtika instituti Farmatsiya fakulteti Farmatsiya yo'nalishi 11 guruh Bajardi: Xolmurodov Sh Tekshirdi: Temirova B Toshkent 2014 Reja: 1. Funksiya hosilasining ta'rifi 2. Differensiallashning asosiy qoidalari 3. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari Funksiya hosilasining ta'rifi Aytaylik, y=f(x) funksiya x nuqtaning atrofida aniqlangan 0 bo'lsin. Bu nuqtadagi argument va funksiya orttirmalari mos ravishda x=x-x va y=f(x)-f(x ) bo'lishi ma'lumdir. 0 0 10.1.1-ta'rif. Agar y=f(x) funksiya x nuqta atrofida 0 aniqlangan bo'lib, shu nuqtadagi funksiya orttirmasi y ning argument orttirmasi x ga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi (x0) chekli limiti mavjud bo'lsa, bu limit funksiyaning x nuqtadagi hosilasi deyiladi va dy df(x ) 0 y, f(x ), , 0 0 dx dx lardan biri bilan belgilanadi. Bu o'rinda y va dy belgilashlar argument qiymati ahamiyatsiz dx df(x ) bo'lganda, va lar esa argument qiymatini bilish zarur f (x ) 0 0 dx bo'lgan hollarda ishlatilishi qulay ekanligini aytamiz. Ta'rif bo'yicha y yozuv o'rinlidir. y lim x0x 1-misol. y=x2 funksiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasi 0 topilsin. yechish. 1) x=x-x x=x +x; 0 0 2) y=f(x)- f(x )=x2- =(x+x ) (x-x )=(2x +x). x; 0 x2 0 0 0 0 3)y (2x x)x ;  0 2x x x x 0 4) y lim  lim(2x x)  2x  y 2x x0x x0 0 0 0 Agar x ixtiyoriy ekanligidan uni x bilan almashtirilsa, 0 (x2)=2x ni olamiz. Bu misoldan ko'rinadiki, funksiya hosilasini uning ta'rifiga ko'ra topish to'rt bosqichdan (qadamdan) iborat bo'lib, birinchi bosqichda argumentga orttirma berilar, ikkinchi bosqichda funksiya orttirilmasi, ...