Matematika va informatikani o'qitishda induktsiya, deduktsiya va o'xshatishdan foydalanish

Matеmatika va informatikani o'qitishda induktsiya, dеduktsiya va o'xshatishdan foydalanish Matеmatika va informatika o'qitishning didaktik printsiplari Matematik xulosa ham mantiqiy tafakkur qilish shakllaridan biri. Matematik xulosaga bunday ta'rif berilgan: «Ikkita qat'iy hukmdan hosil qilingan uchinchi natijaviy hukmga xulosa deyiladi». M i s о l.1-Hukm: to'rtburchakning diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi. 2-Hukm: Har bir uchburchak ichki burchaklarining yig'indssi 180°ga teng. 3-Hukm: Demak, to'rtburchak ichki burchaklarining yig'indisi 360° ga teng (xulosa bo'ladi). Maktab matematika kursida xulosalarning uchta turi, ya'ni induktiv, deduktiv va analogik xulosalar o'rganiladi. Ta'rif. Ayrim yoki xususiy ma'lumotlarga tayanib umumiy xulosa chiqarishni induksiya deyiladi. Induksiya 3 xil bo'ladi: chala induksiya, to'liq induksiya va matematik induksiya. Chala induksiya metodi orqali chiqarilgan xulosa ko'pgina hollarda to'g'ri, ammo ayrim hollarda noto'g'ri bo'ladi. 1-Misol. Fermaning mashhur teoremasi bo'yicha ko'rinishdagi sonlar n=[0,1,2,3,4 …] bo'lgada 3, 5, 17, 257, 65537, … kabi tub sonlardan iborat edi. Shuning uchun Ferma umumiy holda ko'rinishdagi barcha sonlar n ning ixtiyoriy qiymatlarida har tub sonlar bo'ladi, deb umumiy xulosa chiqargan. XVII asrda L.Eyler Ferma teoremasini tekshirib, uning qonunyati: n=5 bo'lganda tuzilishini, ya'ni hosil bo'kgan son murakkab son bo'lishini aniqlagan: Bu degan so'z ifoda 641 ga bo'linadi, bundan tub son bo'lmay, balki murakkab son ekanligi kelib chiqadi. Demak, chala induksiya metodi orqali Fermaning bo'lganda ko'rinishdagi sonlar tub bo'ladi, degan xulosasi noto'g'ri ekan. Induksiya metodi orqali xulosa chiqarish esa biror matematyik qonunyat 3 hol uchun o'rinli bo'lganidan n-hol uchun ham o'rinli deb qabul qilinadi. 1-Misol: yig'indisini hisoblang. … … … … … … … … … … … … … … … … Bu 3 ta xususiy yig'indiga asoslanib, umumiy xulosani yozamiz: Matematik induksiya metodi. Bu metodda biror matematik qonunyat n=1 hol uchun o'rinli bo'lsa, nuni n=k hol uchun o'rinli deb qabul qilib, so'ngra n=k+1 hol uchun o'rinli ekanligi ko'rsatiladi. 1-Misool. yig'indining o'rinli ekanligini matematika induksiyasi orqali ko'rsatilsin, bunda 1. Agar n=1 bo'lsa, . 2. Agar n=k bo'lsa, 3. agar n=k+1 bo'lsa, eknaligini isbotlaymiz. Isboti. Demak, yig'indisi hisoblash formulasi to'g'ri ekan. T e о г e m a. Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig'indisi 180° (n-2) ga teng. Bu teoremani matematik induksiya metod bilan isbotlang. (1-chizma). 1. n= 3 bo'lganda, 2. n = k bo'lganda bo'ladi. Agar n=k uchun bo'lsa, n=k+1 uchun bo'lishini isbotlang. Bu holni isbot qilish uchun (k + 1) burchakli qavariq ko'pburchakni olamiz. diagonal berilgan ko'pburchakni k burchakli qavariq ko'pburchakka va uchburchakka ajratadi, u holda tenglik o'rinli bo'ladi: . Demak, teorema har kanday kavarik n burchak uchun ham o'rinli ekan. ...