Inertsiya momenti

Inertsiya momenti. va , va tenglamalarning o'xshashligi yakkol kurinib turibdi. Chap tomondagi tenglamalar qattiq jism ilgarilanma harakati uchun, ung tomondagi tenglamalar qattiq jism aylanma harakati uchun urinli. Bu tenglamalarni taqqoslash natijasida qattiq jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini ifodalanishda qo'llaniladigan mos kattaliklarni quyidagi jadvalda kayd kilamiz. Jismning enertsiya momenti shu jismning aylanma harakatiga nisbatan inertligini ifodalaydigan kattalikdir. Xar qanday jism aylanayotgan yoki tinch turganligidan kati nazar ixtiyoriy ukka nisbatan inertsiya momentiga ega bo'ladi. Jismning inertsiya momenti shu jismni tashkil etuvchi bo'lakchalar inertsiya momentlarining yig'indisiga teng. Bu xususiyatdan foydalanib turli shakldagi jismlar inertsiya momentlarini hisoblash mumkin. Misol tarikasida uzunligi l, massasi m bo'lgan sterjinning o'rtasidan utuvchi ukka nisbatan inertsiya momentini hisoblaylik. hisoblarni osonlashtirish maqsadida Dekart koordinatalari sistemasining boshini sterjenni o'rtasiga shunday joylashtiraylikki, OX uk sterjin buylab, OZ uk esa sterjin uzunligiga perpendikulyar ravishda yunalsin. Sterjinni xayolan dm massali elementar bo'lakchalarga ajrataylik. Xar bir bo'lakcha uzunligini dx bilan belgilasak, munosabat urinli bo'ladi. Binobarin, koordinata boshidan x uzoqlikdagi i-bo'lakchaning OZ ukka nisbatan inertsiya momenti ifoda bilan aniklanishi kerak. U holda sterjenning OZ ukka nisbatan inertsiya momenti bo'ladi. Shu sterjenning uchlaridan biri orqali sterjen uzunligiga perpendikulyar ravishda utuvchi OZ ukka nisbatan inertsiya momenti: massasi m va radiusi r bo'lgan ingichka halqaning markazi orqali o'z tekisligiga perpendikulyar ravishda utgan OZ ukka nisbatan inertsiya momenti massasi m, radiusi r bo'lgan bir jinsli moddadan yasalgan disk (silindr)ning o'z tekisligiga perpendikulyar ravishda markazi orqali utuvchi OZ ukka nisbatan inertsiya momenti radiusi r, massasi m bo'lgan sharning markazidan utuvchi OZ ukka nisbatan inertsiya momenti . Agar uk kuchirilsa, uning yangi vaziyatiga nisbatan jism inertsiya momenti xam uzgaradi. Umuman, jismning massa markazi orqali utuvchi ukka nisbatan inertsiya momenti malum bulsa, bu ukka parallel bo'lgan ixtiyoriy boshqa ukka nisbatan rasmga inertsiya momentini topish uchun Gyuygens -Shteynerning parallel uklarga nisbatan inertsiya momentlari haqidagi teoremasidan foydalanish mumkin: jismning ixtiyoriy ukka nisbatan inertsiya momenti ga parallel ravishda jism massa markazidan utuvchi OZ ukka nisbatan inertsiya momenti va jism massasi bilan uklar orasidagi masofa kvadratining kupaytmasi tarzida aniklanadigan xad yig'indisiga teng, yani . ...