Mexanik tebranishlar va to'lqinlar

3-mavzu. Mexanik tebranishlar va to'lqinlar Savollar Garmonik tebranishlar deb nimaga aytiladi va uni xarakterlovchi kattaliklarni ifodalang. Tebranayotgan jismga ta'sir etuvchi kuchni Guk qonuni orqali izohlang. Mayatniklarning turlarini va ularning tebranish qonunyatlarini aniqlang. Bir xil yo'nalishdagi va o'zaro perpendikulyar tebranishlarni qo'shishda qanday natijalarga erishiladi. Garmonik tebranishlar energiyasi tenglamasini keltirib chiqaring va xarakterlovchi kattaliklarni ta'riflang. So'nuvchi tebranishlarning amplitudasini vaqt o'tishi bilan monoton ravishda kamayib borishini tushuntiring. Majburiy tebranishlar va rezonans hodisasini vujudga kelish sabablarini izohlab bering. To'lqin interferensiyasining hosil bo'lish shartlarini ifodalang. Turg'un to'lqin tenglamasini yozing va turg'in to'lqin qanday hosil qilinishini ko'rsating. Masalalar 1-masala. Moddiy nuqtaning tebranishi qonun bo'yicha bajariladi. Tebranish amplitudasi A, davri T, siklik chastotasi, boshlang'ich fazasi maksimal tezligi va maksimal tezlanishi topilsin. Berilgan: A~? T~? ~? ~? ~? ~? yechish. Topilishi kerak bo'lgan kattaliklarni aniqlash uchun tebranishning tenglamasini garmonik tebranishning umumiy ko'rinishidagi tenglamasi bilan solishtiramiz: Bu ikki tenglama taqqoslanishidan quyidagi kelib chiqadi: tebranishning amplitudasi A=0,25m; davri , bundan T=2s,; siklik chastotasi ; boshlang'ich fazasi : Tebranishning tezligi va tezlanishi a mos ravishda siljish funksiyasining birinchi va ikkinchi tartibli hosilasidan iborat bo'lgani uchun: bo'lib, . Shunday qilib, , 2-masala. m=5 g massali moddiy nuqta chastota bilan garmonik tebranadi. Tebranish amplitudasi A=3sm. 1) nuqtaning siljishi x=1,5 sm bo'lgan vaqtdagi tezligi; 2) nuqtaga ta'sir etuvchi maksimal kuch Fmax; 3) tebranayotgan nuqtaning to'liq energiyasi W aniqlansin. Berilgan: , m=5g, A=3sm ~?, Fmax~?, W~? yechish. 1) garmonik tebranish tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega (1) Tezlik formulasini esa siljishidan vaqt bo'yicha birinchi tartibli hosila olib topamiz: (2) Tezlikni siljish orqali ifodalash uchun (1) va (2) tenglamalardan vaqtni yo'qotish kerak. Buning uchun har ikkala tenglamani kvadratga ko'tarib, birinchisini A ga, ikkinchisini ga bo'lamiz va ularni qo'shamiz: Oxirgi tenglamani ga nisbatan yechib, quyidagini topamiz: Shu formula bo'yicha hisoblashni bajarsak 2) nuqtaga ta'sir etuvchi kuchni Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan topamiz F = ma (3) Bunda a - nuqtaning tezligidan vaqt bo'yicha hosila olib topiladigan tezlanishi tezlanishning ifodasini (3) formulaga qo'ysak: Bundan kuchni maksimal qiymati. Bu tenglamaga kattaliklarning qiymatlarini qo'ysak, 3) tebranayotgan nuqtaning to'liq energiyasi istalgan vaqt oralig'i uchun kinetik va potensial energiyalarning yig'indisiga tengdir. To'liq energiyani hisoblashning eng sodda yo'li uni kinetik energiya potensial energiya maksimal qiymatga erishganda hisoblashdir. Bu vaqtda potensial energiya nolga teng bo'ladi (yoki kinetik energiya). Shuning uchun ham tebranayotgan nuqtaning to'liq energiyasi W maksimal kinetik energiya Wkmax ga teng bo'ladi: (4) Maksimal tezlik (2) formulaga asosan qo'yib Tezlikning ifodasini (4) formulaga qo'ysak Kattaliklarning qiymatlarini bu formulaga qo'yib hisoblaymiz: 3-masala.tenglamalar bilan ifodalanadigan, bir xil yo'nalishli ...