Atomning kvant nazariyasi

Atomning kvant nazariyasi Reja: Doiraviy orbitalarni kvantlash Vodorod atomining Bor nazariyasi Pikering seriyasi Energiya sathlari diagrammalari Chegaraviy tutash spektr Vodorodsimon atomni Bor - Zommerfeld usulida kvantlash Bor nazariyasining krizisi Bor postulatlariga ko'ra atomda diskret energetik holatlar va ularga mos kvantlangan orbitalar uzluksiz ko'p bo'lishi mumkin. Makroskopik hodisalar uchun uzluksizlik xarakterlidir. Shu sababli, uzluksiz kattaliklarga ega bo'lgan klassik mexanikani atom hodisalariga tadbiq qilib bo'lmaydi. Shu sababli atom mexanikasi rivojining dastlabki bosqichida quyidagicha yo'l tutildi. Dastlab atom masalalari klassik mexanika yordamida yechiladi va yechimlar orasidan maxsus postulat asosida kvant holatlar tanlab olinadi. Kamchiliklarga ega bo'lishiga qaramay bu usul katta yutuqlarga olib keldi. Kvantlangan orbitalarni tanlashda chiziqli ostsilyatorning kvant holatlarni tanlovchi Plank postulatidan foydalanilgan. Unga ko'ra, chiziqli ostsilyator barcha holatlaridan faqat energiyasi (1) ga teng bo'lganlari mavjud bo'ladi. Ostsilyator harakatini qarab chiqamiz. Klassik mexanikada uning holati va unga mos harakat miqdori bilan aniqlanadi. Shu holatni umumlashgan koordinata - va umumlashgan impuls bilan belgilaymiz. Ostsilyator harakatini biror nuqta bilan belgilasak, bu nuqta o'z vaziyatini uzluksiz o'zgartira borib biror trayektoriya chizadi. Ostsilyator to'la energiyasi quyidagiga teng: . Buni ga bo'lsak, bo'ladi, bu yerda , deb belgilasak, ga kelamiz. Ellips yuzi ga teng. Ikkinchi tomondan esa ga teng. Shuning uchun . (2) Bu yerda - garmonik ostsillyator chastotasi ifodasidan foydalandik. (2) formulani (1) ga qo'ysak, (3) ga kelamiz. (3) formula 1 ta erkinlik darajali har qanday sistemaning kvantlanish sharti hisoblanadi. Bu shartni doiraviy orbita bo'yicha aylnayotgan elektronga tadbiq qilamiz. - qutbiy burchak va unga mos umumlashgan impuls bo'lsin. Endi (3) formulada almashtirishlarni bajarsak, U holda bo'ladi. Bundan , . Demak, klassik mexanikaga ko'ra barcha mumkin bo'lgan orbitalardan harakat miqdori ga karrali bo'lganlarigina haqiqatda mavjud bo'lar ekan. harakat miqdorining kvant birligidir. «Vodorodsimon atom», ya'ni +Ze zaryadli yadro va 1 ta elektrondan iborat sistemani ko'raylik. Z=1 da bunday sistema vodorod atomi, Z=2 da 1 karra joylashgan geliy atomi, Z=3 2 karra ionlashgan Li++ litiy atomi Gazlar kinetik nazariyasidan atomlar 10-8 sm o'lchovga ega. Ikkinchi tomondan, Rezeford tajribasidan Kulon qonuni 10-12sm masofagacha o'rinli ekanligi ma'lum ya'ni elektronni ushlab turuvchi kuch ga teng. Agar elektron klassik mexanika qonunlariga bo'ysunadi desak, Kepler masalasining yechilishida olingan barcha natijalarni ishlatishimiz mumkin. Bunday sistema to'la energiyasi (*) ga teng, -doiraviy orbita radiusi. Keplerning 3 - qonuniga ko'ra -radius -aylanish davri bilan quyidagicha bog'langan: bo'ladi, bu yerda ifodalardan foydalaniladi. Ikkinchidan kvantlash qoidasiga ko'ra , ta'rifiga ko'ra esa , bundan (4) va (5) dan bo'ladi va orbita radiusi ifodasi quyidagi ko'rinishga keladi: (6). Bunga ko'ra Z=1 ...