Bir nuqtasi mahkamlangan qattiq jismning harakati. Qattiq jismning erkin harakati

1.Bir nuqtasi mahkamlangan qattiq jismning harakati 1 shaklda Ox1u1z1 qo'zg'almas koordinata o'qlarida joylashgan qattiq jismning harakati tasvirlangan bo'lib, uning bitta nuqtasi yani, O nuqtasi koordinata markazidan ajralmasdan harakatlanadi. Ushbu qattiq jism bilan birga harakatlanuvchi, yani shu jism bilan bog'langan Ox, Ou, va Oz o'qlarini tanlab olaylik. shakl. Buning uchun harakat boshlanganda qo'zg'almas Ox1u1z1 va qo'zg'aluvchan Oxuz o'qlari ustma ust joylashib, shakldagi qattiq jism vertikal holda edi deb faraz qilaylik. Endi shu qattiq jism ixtiyoriy ravishda harakatlanib, hozirgi ko'rinishga keldi deylik, u holda qaysi harakatlar evaziga yangi holatga o'tganligini tekshirib ko'raylik. Bunday masalani birinchi bo'lib L.Eyler tomonidan o'rganilib, quyidagicha ta'riflangan. Birinchi harakatda qattiq jism qo'zg'almas Oz1 o'qi atrofida - burchakka burilgan, ikkinchi harakatda jism OK chiziq atrofida - burchakka burilgan, uchinchi harakatda u qo'zg'aluvchan Oz - o'qi atrofida - burchakka burilish orqali sodir bo'lgan deb hisoblanadi. Shakldan ko'rinib turgandek qo'zg'almas x1 Ou1 - tekkisligi bilan, qo'zg'aluvchan xOu tekisliklari o'zaro kesishgan chiziq OK - harflari bilan belgilanib, tugunlar chizig'i deb ataladi. Qo'zg'aluvchan o'qlarning va qattiq jismning qo'zg'almas o'qlarga nisbatan ixtiyoriy holatini quyidagi uchta burchaklar orqali aniqlash mumkin, (1) Ushbu burchaklarni Eyler burchaklari deyiladi, va har biri osmon mexanikasi fanida quyidagicha nomlanadilar. - burchagi xususiy aylanish burchagi deb ataladi, - burchagi pretsessiya burchagi deb ataladi, - burchagi nutatsiya burchagi deb nomlanadilar. Demak qattiq jism qo'zg'almas O nuqta atrofida ixtiyoriy harakatlanayotgan bo'lsa istalgan vaqt uchun uning holatini, quyidagi uchta funksiya orqali aniqlash mumkin ekan, (2) Ushbu tenglamalar sistemasi, qattiq jismning qo'zg'almas nuqta atrofidagi harakatining qonunlari deyiladi, va ular bir birlari bilan hechqanday bog'liq bo'lmagan hollarida o'zgarishlari mumkin, boshqacha qilib aytganda bu jismning erkinlik darajasi uchga teng ekan, yani uchta o'q atrofida aylanma harakat qilaolishi mumkin ekan xolos. 2.Oniy aylanishlar o'qi, aksoidalar. Bir nuqtasi mahkamlangan qattiq jismning juda qisqa vaqt ichidagi harakatida, uni bir holatdan, ikkinchi bir holatga o'tishida u qandaydir o'q atrofida oniy aylanma harakat orqali bajaradi, bu o'qni oniy aylanish o'qi deyiladi. Qattiq jismning harqanday yangi holatini bir necha oniy aylanish o'qlari orqali, amalga oshirish mumkin. Shu oniy o'qlarning qo'zg'almas koordinatalar sistemasidagi geometrik o'rnini qo'zg'almas aksoida deb ataladi. Qo'zg'almas aksoidalarning shakli konussimon yuzadan iborat bo'lib, ularning uchlari O nuqtadan o'tadilar, va ularning tenglamasi quyidagicha bo'ladi, (3) Xuddi shu oniy aylanish o'qlarining qo'zg'aluvchi o'qlardagi geometrik o'rnini qo'zg'aluvchi aksoida deyiladi, va u ham konussimon yuzadan iborat bo'ladi, va uning tenglamasi quyidagicha bo'ladi, (4) Tekkislikka parallel harakatda, oniy aylanish o'qlarining geometrik o'rinlarini tsentroidalar deb atagan edik, chunki ular silindrsimon yuzadan iborat edilar. Aksoidalar tushunchasi asosan pretsessiyaviy ...