Chiziqli garmonik ostsillyator

Chiziqli garmonik ostsillyator Reja: Chiziqli garmonik ostsillyator modeli Garmonik ostsillyatorning tebranma harakati uchun uchun Shredinger tenglamasi Chiziqli garmonik ostsillyator modeli Atom fizikasida keng foydalaniladigan muhim modellardan biri chiziqli garmonik ostsillyator modeli hisoblanadi. Chiziqli garmonik tebranish deb sistemaning o'z muvozanat holati atrofida potentsial energiyasi koordinataning kvadratiga proportsional bo'lgan holda yuz beradigan erkin tebranishiga aytiladi. Sistemaning garmonik tebranishiga misol tariqasida prujinaga osilgan yukning, suyuqlik yuzida so'zib yurgan jismning yoki kristall panjara atomining tebranishini misol qilib keltirish mumkin. Sistemaning muvozanat holatda garmonik tebranishi uning potentsial energiyasining minimum qiymati atrofida ro'y beradi. Bir o'lchovli kichik amplitudalar bilan tebranayotgan sistemaning potentsial energiyasining minimum qiymati atrofida qatorga yoyilsa, ifoda hosil bo'ladi. Bunda x- muvozanat holatidan qancha masofaga siljishni bildiradi. Potentsial energiya - U(x) ning x bo'yicha birinchi hosilasi nolga teng bo'ladi, chunki ushbu hosila potentsial energiya funksiyasi - U(x) ning minimum nuqtasida olinmoqda. Agar muvozanat nuqtasini sanoq boshi deb qabul qilinsa, U(0) ham nolga teng bo'ladi. Zarracha muvozanat nuqta atrofida kichik tebranma harakat qilayotgan bo'lsa, yuqoridagi qatorning x2 ga proportsional bo'lgan noldan farqli bo'lgan birinchi hadiga qaraganda keyingi hadlarining miqdori juda kichik, yani nolga cheksiz yaqin bo'ladi. Shuning uchun, garmonik tebranayotgan sistemaning potentsial energiyasini quyidagi ko'rinishda olinadi. Bu yerda . ga teng. Statsionar Shredinger tenglamasini yozamiz. Ηψ=ΕΨ. (13.3) Garmonik ostsillyatorning tebranma harakati uchun uchun Shredinger tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi, bunda ψ to'lqin funksiya x⇒±∞ bo'lganda ψ(x) = 0 bo'lishi va to'lqin funksiyasiga qo'yilgan hamma qolgan standart shartlarni ham qanoatlantirishi kerak. (4.40) tenglamani yechish uchun quyidagi o'lchamsiz kattaliklarga o'tish maqsadga muvofiqdir: Yangi kiritilgan o'zgaruvchilar uchun Shredinger tenglamasi sodda ko'rinishga keladi: Yuqorida ko'rib chiqilgan masalalardan ostsillyator masalasining muhim farqli tomoni shundan iboratki, bu hol uchun zarrachaning harakati biron bir devor bilan chegaralanmagan, oldingi misollarda ko'rilgan chegaraviy shartlar bu yerda mavjud emas. To'lqin funksiyasiga qo'yiladigan birdan-bir talab, uning kvadratik integrallanuvchi funksiya bo'lishi kerakligidir. To'lqin funksiyaning asimptotikasini aniqlash maqsadida (13.6.) tenglamada x ning juda katta (ξ1) bo'lgan chegaraviy holi qaraladi. U holda (13.6.) tenglamada ξ2 ga nisbatan λ, ni etiborga olinmasa ham bo'ladi: bo'lganda (13.7) tenglamaning yechimi ko'rinishda bo'ladi, bu yerda f (ξ) - hali nomalum bo'lgan birorta funksiya, yechimning eksponentsial qismida bo'lishi mumkin bo'lgan ikki ishoradan bu yerda minus ishorani saqlab qolish lozim, chunki plyus ishorali yechim x ⇒∞ bo'lganda cheksiz ortadi, bu esa ψ funksiyaga qo'yiladigan tabiiy shartlarga zid keladi. Qaralayotgan chegaraviy holni etiborga olib, (13.7.) tenglamaning yechimini ko'rinishda izlanadi, f (ξ) funksiyani (13.7.) tenglamani qanoatlantiradigan qilib tanlab olish kerak. (13.9.) yechimni (13.7.) tenglamaga qo'yiladi, buning uchun dastavval ...