Elektr maydonni hisoblash

Elektr maydonni hisoblash Plan: Elektrostatik maydon induksiya vektori va uning oqimi. Ostrogradskiy Gauss teoremasi va uning yordamida elektr maydonni hisoblashning xususiy hollari 1. Elektrostatikaning asosiy amaliy masalalaridan biri bu har xil zaryadlangan jismlar, asboblar, qurilmalarda (kondensator, kabellar, elektr asboblar va hakozo) elektr maydonni hisoblashdir. Umumiy holda bu masalani Kulon qonuni va superpozitsiya prinsipi yordamida hisoblash mumkin bo'lib ko'rinsa ham amalda bu usllardan foydalanib bo'lmaydi shuning uchun elektrostatikaning amaliy masalalarini yechish uchun bir qator qo'shimcha usullar qo'llaniladi va ularning matematik apparati ham ishlab chiqilgan. Shunday usullardan biri bu Ostrogradskiy-Gauss teoremasidir. Bu teoremani keltirishdan oldin bir qator qo'shimcha fizik tushunchalar va kattaliklar kiritish maqsadga muvofiqdir. Shular qatorida elektrostatik maydon induksiya vektori va uning oqimidir. Malumki har xil muhim (dielektriklar) chegaralarida elektr maydon kuchlanganligi har xil o'zgaradi; chunki har bir muhitni o'zining dielektrik doimiysi  orqali ifodalaymiz. Elektr maydon kuchlanganlik chiziqlarining zichligi, yani yuza birligidan o'tayotgan kuch chiziqlari soni ikki muhit chegarasidan o'tayotganda sakrab o'zgaradi. Bu esa maydonni hisoblashni qiyinlashtiradi. Shuning uchun qo'shimcha vektor kattalik elektrostatik maydon induksiya vektorini kiritamiz. U bilan belgilanadi. va orasida qo'yidagidek bog'lanish mavjud: (1) Agar biz ni vakuumdagi va birorta muhitdagi ifodasi quyidagicha bo'lsa vakq1 ligini hisobga olsak (2) bo'ladi. ni dielektrik doimiysi  bo'lgan muhit uchun yozsak: (3) bo'ladi. (2) va (3)ni (1) ga qo'yib quyidagini olamiz ekanligi va dan kelib chiqadi, yani ekanligini ko'ramiz. Demak biz kiritgan qo'shimcha kattalik muhitda ham vakuumda ham bir xil qiymatga ega va induksiya chiziqlari ham ikki dielektrik muhit chegarasida o'z zichligini o'zgartirmaydi. Shuning uchun oldin qo'shimcha kattalik ni hisoblaymiz va (1) dan (4) orqali - vektorni aniqlaymiz. Induksiya vektori uchun ham superpozitsiya prinsipi o'rinlidir: ning o'ramlari SGS birliklar tizimida SGS induksiya vektori nomi bilan belgilanadi. SI tizimida esa [D]q[o]·[E]q bilan belgilanadi. Demak elektr maydonni miqdoriy jihatdan xarakterlash uchun asosiy fizik manoga ega bo'lgan Ye-vektor ishlatiladi. Lekin uni hisoblashni engillashtirish uchun -vektordan foydalaniladi. Maydonni hisoblashda ishlatiladigan keyingi qo'shimcha kattalik bu elektrostatik maydon induksiya vektorining oqimidir (N). NqDScosqDprS (5) Bizga bir jinsli maydon berilgan bo'lsin, yani Dqconst. Ixtiyoriy D-chiziqlarga perpendikulyar bo'lgan S sirtga o'tayotgan induksiya chiziqlarining soni NqD S bo'ladi. Yuqorida keltirilgan (5) ifodadagi burchak chiziqlari va S sirtiga o'tkazilgan normal orasidagi burchakdir. Dpr- Induksiya vektorining (Dpr qD cos) normal ga proyeksiyasidir. Induksiya oqimi skalyar kattalik bo'ladi va - burchakning o'tkir ( 90o) yoki o'tmas ( 90o) bo'lishiga qarab u musbat yoki manfiy qiymatga ega bo'ladi. Agar bo'lsa induksiya chiziqlari sirtga kirayotgan (N0) deb ...