Elektromagnit maydondagi zaryadning harakat tenglamasi

Reja ELEKTROMAGNIT MAYDONDAGI ZARYADNING HARAKAT TENGLAMASI Lagranj funksiyasi ma'lum bo'lgandan keyin elektromagnit may­donga kiritilgan zaryadning harakat tenglamasini olishga kirishamiz. Buning uchun birinchi navbatda Lagranj tenglamasini yozamiz: bu yerda Lagranj funksiyasi ifoda bilan aniqlanishini bilamiz. Lagranj tenglamasidagi hosilalarni hisoblaymiz: Birinchi hadni ilovada keltirilgan formula yordamida hisoblab (2) ni quyidagi ko'rinishda yozib olamiz: Lagranj tenglamasining chap tomoni umumlashgan impulsdan olingan vaqt bo'yicha to'liq hosila ekanligini hisobga olsak, (1) quyidagi ko'rinishni qabul qiladi: Bu yerda A koordinata va vaqtning funksiyasi bo'lganligi uchun undan vaqt bo'yicha olingan to'liq hosila ikki qismdan iborat bo'ladi (Abdumalikovni Elektrodinamika kitobining 73 ilovasida keltirilgan Bu ifodani (4) ga qo'yish natijasida quyidagini hosil qilamiz: Bu aniqlanishi lozim bo'lgan tenglama bo'lib, elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasini beradi. Tenglama (6) dan ko'rinib turibdiki, maydonga kiritilgan zaryadga ta'sir etuv­chi kuch tabiati jihatidan ikki xil ekan, birinchisi faqat qutb vektorlardan tashkil topgan. Ikkinchisi esa bir tomondan zaryadning tezligiga bog'liq va unga perpendikulyar bo'l­sa, ikkinchi tomondan bu kuch ifodasiga psevdo (aksial) vektor rotA kiradi. Bunday ajralishda chuqur ma'no bo'lib, maydon ikki xil tabiatga ega ekanligi ko'rsatadi. Haqiqatan ham, (7) ni elektr maydon tomonidan zaryadga ta'sir etuvchi kuch deb qarash mumkin. U holda birlik zaryadga ta'sir etuvchi kuch bo'lib, elektr maydon kuchlanganligi deb ataladi. Bu fikrni davom ettirsak (8) magnit maydon tomonidan zaryad­ga ta'sir etayotgan kuch bo'ladi esa magnit maydon kuchlanganligi deyiladi. Endi elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasini qu­yidagi ko'rinishda yozish mumkin: Bu tenglamaning o'ng tomonidagi ifoda Lorens kuchi deyiladi. Zaryad­ga elektr maydon tomonidan ta'sir etuvchi kuch maydon kuchlanganligi bo'ylab yo'nalgan. Magnit maydon tomonidan ta'sir etuvchi kuch esa magnit maydon kuchlanganligi va zaryadning tezligiga perpendikulyar yo'nalgan. Magnit maydonda zaryadga ta'sir etuvchi kuch uning harakat yo'nalishiga perpendikulyar bo'lganligi uchun bu maydonda zaryadni ko'chirishda bajargan ish nolga teng. Demak, zaryadni ko'chirishda bajarilgan ish faqat elektr maydon bilan aniqlanadi. Vaqt birligida bajarilgan ish (kinetik energiyaning vaqt birligida o'zgarishi) tezlikni Lorentz kuchiga skalyar ko'paytmasi bilan aniqlanishidan foydalanamiz va (v[vH])=0 ekanligini hisobga olib, (11) dan quyidagini hosil qilamiz: Zaryadning harakat tenglamasini norelyativistik hol uchun yoza­miz. Buning uchun (11) da p ni mv bilan almashtirish yetarlidir. Bu tenglama norelyativistik nazariyadan ma'lum bo'lgan elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasidir. Klassik mexanikada harakat tenglamalari vaqt inversiyasiga (t→-t) nisbatan invariantdir. Ya'ni, kelajak bilan o'tmish farqlanmaydi. Mexanika qonunlarini klassik nuqtai nazaridan o'rganamizmi yoki nisbiylik nazariyasi yordamida o'rganamizmi farqi yo'q. Eng muhimi u tabiat qonunlarini aks ettirishi kerak. Shu sababli nisbiylik nazariyasida ham zaryadning harakat tenglamasi vaqt inversiyasiga nisbatan invari­ant bo'lishi kerak. Bu holat qanday xulosalarga olib kelishini ...