Funksiyaning uzluksizligi va uni umumlashtirishlar

O'zbekiston RespublikaSI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA KAFEDRASI Himoyaga tavsiya etilsin Fizika-matematika fakulteti dekani prof. A. Tasxatov «» 2015 yil Haydarova Nodiraning 5130100 - Matematika ta'lim yo'nalishi bo'yicha bakalavr darajasini olish uchun Funksiyaning uzluksizligi va uni umumlashtirishlari mavzusida yozgan BITIRUV MALAKAVIY ISHI Talaba: N. Haydarova Ilmiy rahbar: dots. J. Toshev 2015 yil Himoyaga tavsiya etilsin Matematika kafedrasi mudiri f.-m.f.n. E. Aliqulov 2015 yil Qarshi 2015 Mundarija Kirish I BOB. R DA UZLUKSIZ FUNKSIYALAR 1-§. Bir haqiqiy o'zgaruvchining haqiqiy funksiyasining nuqtadagi uzluksizligi …… Nuqtadagi uzluksizlik ta'riflari …… Uzluksiz funksiyalarning elementar xossalari Elementar funksiyalarning uzluksizligi …… Bir tomonli uzluksizlik Uzilish nuqtalari …… 2-§. Segmentda uzluksiz funksiyalar xossalari …… II BOB. RN VA TOPOLOGOK Fa'zolarDA UZLUKSIZ FUNKSIYALAR 3-§. Rn fazo va yordamchi ma'lumotlar ……. Rn chiziqli fazo ……. Rn fazoda norma …… Rn fazoda skalyar ko'paytma …… Rn fazodagi yaqinlashish ……. Ochiq va yopiq to'plamlar …… 4-§. Ko'p o'zgaruvchining vektor-funksiyalar uzluksizligi …… Ko'p o'zgaruvchining vektor-funksiyasi tushunchasi …… Funksiya limiti …… Funksiya uzluksizligi …… Uzluksiz funksiyalar xossalari …… 5- §. Topologik fa'zolarda uzluksizlik ……. XULOSA Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati KIRISH Bitiruv malakaviy ishi uzluksizlik tushunchasi va uning umumlashtirishlarini o'rganishga bag'ishlangan. Uzluksiz funksiyalar sinfi matematikada katta ahamiyatga ega. Bu sinf yaxshi o'rganilgan sinfdir. Turli fa'zolarda aniqlangan uzluksiz funksiyalarni o'rganish dolzarb masala. Bitiruv malakaviy ishida bir haqiqiy o'zgaruvchining haqiqiy uzluksiz funksiyalari va uzluksiz funksiyalarning turli umumlashishlari o'rganilgan. BMI ning maqsadi - haqiqiy o'zgaruvchining haqiqiy funksiyasi uzluksizligi tushunchasi va uning umumlashtirishlarini o'rganish. BMI ning maqsadidan kelib chqib, quyidagi mavzular o'rganildi: Bir haqiqiy o'zgaruvchining haqiqiy funksiyasining nuqtadagi uzluksizligi Segmentda uzluksiz funksiyalar xossalari Ko'p o'zgaruvchining vektor-funksiyalar uzluksizligi Topologik fa'zolarda uzluksizlik Bitiruv malakaviy ishi kirish, ikkita bob, xulosa va adabiyotlar ro'yxatidan tashkil topgan. U betda yozilgan. I bob R da uzluksiz funksiyalarni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, u ikki paragrafga bo'lingan. 1-§ da bir haqiqiy o'zgaruvchining haqiqiy funksiyasining nuqtadagi uzluksizligi, 2-§ da esa segmentda uzluksiz funksiyalar xossalari o'rganilgan. Barcha keltirilgan teoremalar to'la isbotlangan. II bob RN va topologok fa'zolarda uzluksiz funksiyalarni o'rganishga bag'ishlangan. U uch paragrafdan iborat. 3-§ da Rn fazo haqida ma'lumotlar keltirilgan. 4-§ ko'p o'zgaruvchining vektor-funksiyalari va ularning uzluksizligini o'rganishga bag'ishlangan. 5-§ da da topologik fa'zolarda uzluksiz funksiyalar o'rganiladi. I BOB. R DA UZLUKSIZ FUNKSIYALAR 1-§. Bir haqiqiy o'zgaruvchining haqiqiy funksiyasining nuqtadagi uzluksizligi Nuqtadagi uzluksizlik ta'riflari Dastlab nuqtaning ( dagi) atrofi tushunchasini eslaylik: . biror sonli to'plam, ya'ni va funksiya berilgan bo'lsin. Agar 1) 2) (1) ...