Gamilton funksiyasi va saqlanish qonunlari

Gamilton funksiyasi va saqlanish qonunlari Reja: 1. Gamilton funksiyasi. 2. Fazoviy fazo. 3. saqlanish qonunlari. Gamilton o'zaro boglanmagan o'zgaruvchilar sifatida q1,q2,,qs umumlashgan koordinatalarni va r1,r2,,rs umumlashgan impulpslarni ni oldi natijada qa lardan (a=1,2s) iborat 2s ta nomalumlarni aniklashga imkon beruvchi Lagranj tenglamalariga ekvivalent bo'lgan 2s ta birinchi tartibli differensial tenglamalarga ega buldi. Bu tenglamalar kononik tenglamalar yoki Gamilton tenglamalari qa ra lar esa kanonik o'zgaruvchilar deb yuritiladi. Mexanik sistema harakatini geometrik tasvirlash uchun Gamilton metodida fazoviy fazo tushunchasi kiritiladi fazoviy fazo deb. koordinata uzlariga qa umumlashgan koordinatalar va ra umumlashgan impulpclarning qiymatlari qo'yilgan 2s -o'lchovli fazoga aytiladi. Mexanik sistemaning xar bir holati fazoviy fazoda aniq bir nuqta bilan, sistemaning harakati esa fazoviy troektoriya deb yuritiluvchi egri chiziq bilan tasvirlanadi. Konfiguratsion fazodagi farqli ularok fazoviy fazoning xar bir nuqtasidan mexanik sistemaning fakat bitta fazoviy troektoriyasi utadi. Gamilton tenglamalari Lagranj tenglamalariga tub mohiyati bo'yicha xech qanday yangilik kirishmasada maolum ustunliklarga ega. Kanonik tenglamalar Lagranj tenglamalariga karaganda simmetrik rokligi va kanonik almashtirishlarga nisbatan invariantligi tufayli, elektrodinamika, statistik fizika va kvant mexanikasida muhim ahamiyatga ega. Gamilton metodining eng asosiy ustunligi yana shundan, u kvant mexanikasi va statistik fizikani ko'rish uchun zarur bo'lgan matematik asosni beradi. 1. Gamilton tenglamalarini Lagranj metodidan foydalanib seltirib chiqarish. Gamilton mexanik sistemani xarakterlovchi funksiya sifatida L(q,q,t) Lagranj funksiyasi o'rniga (a) munosabat bilan aniklashuvchi H(q,q,t) funksiyani topladi. Umumlashgan impuls va Lagranj tenglamalarining ifodalari asosida (a) (b) (1) munosabatni yozish mumkin. (1a) ni eptiborga olsak (a) yuqorida funksiya (2) ko'rinishda yoziladi. (2) formula bilan aniklanuvchi kattalik mexanik sistemaning umumlashgan energiyasi bo'lib, Gamiltonlar funksiyasi ki gamilptoning deb yuritiladi. Lagranj metodidan Gamilpton metodiga utish uchun qaa o'zgaruvchilarda qa ra o'zgaruvchilarga utish va L(q, ,t) Lagranj funksiyasi o'rniga H(q, a,t) Gamilton funksiyasini tuzish kerak. Bunga uchun esa qa umumlashgan tezliklar ra umumlashgan impulslar orqali ifodalanish, yaoni raa kattaliklarni o'zaro boglovchi tenglamalar topilishi zarur. Bu ish xamma vaqt amanga oshirishi mumkin. Xususan bog'lanishlar va tashqi kuchlar maydani statsionar bo'lgan holda mexanik sistema L=T2 (q, ) - U (q,t) (2a) lagranj funksiyasi bilan ifodalanishini va bu holda T(2) kinetik energiya a umumlashgan tezliklarning bir jinsli kvadratik formasi ekanini eslaylik. Bunday sistemaning umumlashgan impulslari, umumiy holda (3) munosabat bilan aniklanadi. Bu munosabatlar a umumlashgan tezliklarga nisbatan chunki algebraik tenglamalar hosil qiladi. Bu sistemaning aab koeffitsiyentlaridan tuzilgan aniklovchisi (2 b) kvadratik forma musbat aniklanganligi sababli, polvdan farqli bo'ladi. Shuning uchun (3) tenglamalar sistemasi nomalumlarga nisbatan yagona yechimga ega bo'ladi, binobarin, a tengliklarni ra impulpc orqali xamma vaqt ifodalash mumkin ...