Gaz molekulalarining taqsimot funksiyasi

Gaz molekulalarining taqsimot funksiyasi Reja: Molekulalarning impuls bo'yicha taqsimoti Tashqi maydondagi Boltsman taqsimoti . 1. Tasodifiy hodisaning ehtimolligi. 1859 yili ingiliz olimi D. Maksvell statistik o'lchamlarni aniqlash uchun fizikaga ehtimollik tushunchasini kiritdi. Buning uchun u malekula impulsni tasodifiy hodisa deb qaradi. Masalan, shashqol tashalganda 1 dan to 6 raqamigacha sonlar chiqish tasodifiy hodisa, shashqolni bir marta tashashda qanday son chiqishi nomalum hodisa, lekin 5 soni chiqish ehtimolligini aniq aytish mumkin. Buni aniqlaylik, shashqolni N marta tashlasak N marta 5 soni chiqsin, u holda 5 soni chiqish ehtimolligi bo'ladi. Shashqol tashalganda 1 dan to 6 raqamigacha sonlar chiqish ehtimolligi bir xil bo'lgani uchun 5 soni chiqish ehtimolligi W=16 ga teng. Masalan, shashqolni 300 marta (N) tashlasak 5 raqami N, = N*W 300*16 = 50 marta chiqadi. Demak, ayni vaqtda malekula impulsi nimaga teng degan echilmaydigan masaladan qochib, malekula impulsi shu qiymatga teng bo'lishi ehtimolligini aniqlash zarur. 2. Molekulalarning impuls bo'yicha taqsimoti. Maksvell gaz molekulalarining impulsi tasodifiy hodisaligini inobatga olib (ularning tezligi 0 dan to gacha o'zgarishi mumkin), ayni bir makroskopik holat uchun bu molekulalar impulsi malum bir ehtimollik yoki statistik taqsimotga bo'ysunishini aniqlanadi. Impuls fazosida S nuqtada joylashgan bitta molekulani radius vektor bilan ifodalash mumkin, - molekula impulsining koordinata o'qlaridagi son qiymati. Yopiq idishda n ta molekula bo'lsin. Agar impulslar fazosida har bitta molekula impulsini nuqta bilan ifodalasak, ularning taqsimoti rasmdagidek bo'ladi. Koordinata markazidan uzoqlashgan sari nuqtalar zichligi kamayadi, chunki tezligi katta bo'lgan molekullaar soni ham kamayadi. Vaqt o'tishi bilan molekulalar to'qnashuvi natijasida impuls nuqtalarining vaziyati o'zgaradi, lekin ular zichligining o'rtacha qiymati impuls fazosining malum bir xajmida avvalgidek bo'lib qoladi. Bu natija aynan statistik qonuniyat mavjudligini ifodalaydi. Impuls nuqtalarining o'rtacha zichligi gaz molekulalar soniga (n) va ularning impuls bo'yicha taqsimot funksiyasiga - f(p) bog'liq bo'ladi, yani ko'paytmasiga teng bo'ladi, nf(p). Natijada p=pxpypz kichik impuls xajmdagi molekulalar soni yoki aniqrog'i impulsi p dan to p+p gacha teng bo'lgan molekulalar soni quyidagiga teng: n(p)=nf(p) p Molekulalar impulsi p dan to p+p gacha bo'lish ehtimolligi: =f(p) p ga teng bo'ladi, f(p) - molekulalarning impuls bo'yicha taqsimot funksiyasi yoki ehtimollik zichligi deyiladi. Maksvell bu funksiya ko'rinishini aniqladi: va - molekulaning kinetik va issiqli harakat energiyalari, k=RN=1,3810-16 egrgrad Boltsman doimiysi, R-universal gaz doimiysi, N-Avagadro soni. A - impulsga bog'liq bo'lmagan koeffitsiyent, uning qiymati normalashtirish shartidan aniqlanadi. Bu funksiya grafigi rasmda berilgan, rasmdagi chiziq Gauss egri chizig'i deb ataladi va eksponentsial bog'lanishni ifodalaydi. Bizga malumki, shashqol tashlaganda 1 dan to 6 sonlar chiqish ehtimoligi birga teng: Xuddi ...