Gibbs ansabli va fazaviy fazo

Gibbs ansabli va fazaviy fazo Reja: Gibbs ansambli. Fazaviy fazo. Statistik fizikaning asosiy masalasi. Gibbsning kanonik taqsimoti. Termodinamik funksiyalar. Maksvell va Boltsman taqsimotlari statistik fizikadagi xususiy masalalar yechimini ifodalaydi. Ammo statistik fizikada umumlashgan tizimlar masalasini yechish usullarini topish zarur. Buning uchun asosiy g'oya sifatida ixtiyoriy tizimning qandaydir aniq mikroholatda bo'lish ehtimolligini bilish va hisoblash kerak. Bu ehtimollik yordamida esa statistik o'rtachalar aniqlanadi. Endi ixtiyoriy makroskopik tizimning umumiy holatini ko'rib chiqaylik. 1. Gibbs ansabli. Makroskopik tizimni tashkil qiluvchi mikrozarrachalar koordinata va tezliklarini tasodifiy kattalik deb qabul qilamiz. Misol tariqasida idish ichida 2 ta gaz molekulasi bor deb faraz qilaylik. Bu 2 ta molekula vaziyati 4 ta holat bilan aniqlanadi: Demak, bitta makroholatga 4 ta mikroholat mos kelishi mumkin. Bu mikroholatlar Gibbs ansambli deb ataladi. Rasmdan ko'rinib turibdiki gaz molekulalarining tartibsiz tekkis taqsimot ehtimoli eng katta bo'lar ekan: WT=2+3=14+14=12. 2. Fazaviy fazo. Geometrik nuqtai nazardan Gibbs ansamblini fazaviy fazo yordamida tushuntirish mumkin. Bizga malumki fazodagi bitta molekula holati x,y,z koordinatalar va Px, Py, Pz impuls proyeksiyalari bilan, yani 6 o'lchovli parametrlar bilan aniqlanadi. Demak molekulalar soni n ta bo'lsa, ularning xammasiga 6 n o'lchovli fazo mos keladi. Bunday ko'p o'lchovli, yani o'zaro perpendikulyar 6 n o'qlar bilan aniqlanadigan fazoning bitta nuqtasiga 6 n ta parametr mos keladi: x1,y1, z1, Px1, Py1, Pz1,… xn,yn, zn, Pxn, Pyn, Pzn. Bu fazo fazaviy fazo deb ataladi. Fazaviy fazodagi har bir nuqta makrotizmning mikroholatini ifodalaydi. Tizimning mikroholati o'zgarsa, nuqta siljib fazaviy traektoriyani hosil qiladi. Demak fazaviy fazodagi nuqtalar Gibbs ansamblini ifodalaydi. Mirkroholat ehtimolligi. Fazaviy fazo ichida juda kichik bo'lgan 6n o'lchamli xajmni belgilasak: V=q.p=q1q2…q3np1p2…p3n) bu yerda q-hamma n ta zarrachalarning umumlashgan koordinatalari, -hamma zarrachalarning impuls proyeksiyalari. Agar V xajm ichidagi mikroholatlar (nuqtalar) sonini N, yani koordinatalari q dan to q+q va impulslari p dan to p+p bo'lgan ansabllar soni bo'lsa va umumiy ansabllar soni N bo'lsa, u holda mikroholatlar ehtimolligi: bo'ladi Taqsimot funksiyasi. Fazaviy fazodagi zarrachalarning taqsimot funksiyasi f(q,p) bo'lsa, u holda V xajmdagi mikroholatlar ehtimolligi: = f(q,p) qp bo'ladi Taqsimot funksiyasi uchun normallashtirish sharti quyidagicha yoziladi: 3. Statistik fizikaning asosiy masalasi. Real tizim uchun qandaydir kattalikni vaqt bo'yicha o'rtacha qiymatni hisoblash o'rniga Gibbs ansambli bo'yicha o'rtacha statistik qiymatni aniqlash statistik fizikaning asosiy masalasidir. Misol tariqasida n ta zarrachadan tashkil topgan tizim ichki energiyasining (U) o'rtacha qiymatini aniqlaylik. Klassik mexanikada tizim energiyasi zarrachalarining kinetik va potentsial energiyalari yig'indisi, yani Gamilton funksiyasi H(q,p) orqali beriladi: H(q,p) = Tizim ichki energiyasining statistik o'rtacha qiymati: Xuddi shunga o'xshash ixtiyoriy ...