Tebranma harakat. Tebranishlar va to'lqinlar

Tebranishlar va to'lqinlar. Tebranma harakat U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar mexanik, elektromexanik, elektromagnit va boshqalarga ajraladi. Biz mexanik tebranishlarni ko'ramiz. Tebranishlar erkin (yoki xususiy) tebranishlar, majburiy tebranishlar, avtotebranishlar va parametrik tebranishlarga bo'linadi. Muvozanat holatidan chiqarilganidan so'ng, o'zicha tebranadigan sistemadagi tebranishlarga erkin yoki xususiy tebranishlar deyiladi. Masalan, matematik mayatnikning tebranishi erkin tebranishlarga misol bo'ladi. Tebranishlar sinus yoki kosinus qonuni bo'yicha sodir bo'lsa, bunday tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi. Garmonik tebranishlar tenglamasi shunday yoziladi: XAcosAcos(), (9.1) bu yerda A - amplituda, - tebranish fazasi, - doiraviy yoki siklik chastota. Tebranish amplitudasi A deb tebranayotgan nuqtaning muvozanatdan chetga maksimal siljish kattaligiga aytiladi. Tebranish fazasining fizik ma'nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, ya'ni tebranayotgan sistemaning holatini belgilaydi. Fazaning 2 rad o'zgarishiga bir davr T ga teng vaqt oraligi mos keladi. Vaqt birligidagi tebranishlar soni n ga chastota deyiladi. U T davr bilan shunday bog'langan: . (9.2) Tebranish chastotasining birligi 1 Gers. I Gers chastota bir sekunddagi nuqtaning tebranishlariga teng. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning V tezligi (9.1) ifodadan vaqt bo'yicha olingan hosilaga teng. V x' -A si n() . (9.3) Agar (9.1) dan yana vaqt bo'yicha hosila olsak, tebranayotgan nuqtaning tezlanishini topamiz: W x '' Acos() . (9.4) (9.1) ifodani sinus orqali ham yozish mumkin va tebranayotgan nuqta tezligi va tezlanishi uchun (9.2) va (9.3) ga o'xshash ifodalarni hosil qilish mumkin. Garmonik tebranma harakatning grafigi sinusoida yoki kosinusoidadan iborat bo'ladi. Erkin garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha bo'ladi: x '' 2 x 0 . (9.5) Bu tenglamaning yechimi shunday ko'rinishga ega: x Acos() . (9.6) Bu tenglama yechimini kosinus orqali ham yozish mumkin. Tebranayotgan sistema tashqaridan madad olib turmasa, vaqt o'tishi bilan so'nadi. Bunday holda so'nuvchi tebranishga ega bo'lamiz, uning differensial tenglamasi quyidagicha bo'ladi: , (9.7) bu yerda r - muhitning qarshilik koeffitsiyenti, k - kvazielastik kuch koeffitsiyenti, t - moddiy nuqta massasi. Tebranayotgan sistemaga tashqi kuch davriy ravishda ta'sir etsa, majburiy tebranishlarga ega bo'lamiz. Bunday tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi: , (9.8) bu yerda K - elastiklik koeffitsiyenti, - sistemaning xususiy chastotasi, - majbur etuvchi kuch amplitudasi, - majbur etuvchi kuch chastotasi. Majburiy tebranishlar amplitudasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga bog'liq bo'ladi. Tebranayottan sistemaning xususiy chastotasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga teng bo'lganda tebranishlar amplitudasi maksimal qiymatga erishadi. Bu hodisaga rezonans deyiladi. Bir yo'nalishda bir xil davr bilan tebranayotgan ikki sistemaning tebranishining qo'shilishini ko'ramiz. X X1X2 A1cos() A2cos() . (9.9) Bunday tebranishlarni qo'shilishini ...