Kichik polyaronning Xolstein modeli

Kichik polyaronning Xolstein modeli Reja: 1. Kichik polyaronning Xolstein modeli 2. Kichik polaronning Fryolix modeli Kichik polyaronning Xolstein modeli Xolstein modelini tushunib olish uchun uning soddalashtirilgan xususiy holini o'rganish kifoyadir. Masalan, 1-suratda ko'rsatilgandek elektronning ikki qo'shni tugunlarda joylashgan monomolekulalar bilan ta'sirlashuvini ko'rib chiqamiz. Molekula ikki atomdan tashkil topgan bo'lsin. Berilgan sistemaning to'liq Gamiltonianini quyidagicha yozish munkin: , (33) , (34) , (35) , (36) . (37) m e a R1 R2 O 1- surat. Elektronning chiziqli molekulalar zanjiri bo'yicha harakati. Elektron e molekulaichra tebranishlar bilan ta'sirlashib uning o'lchamini qisqartiradi va o'z energiyasini kamaytirib polyaron hosil qiladi. Atomlar orasidagi masofa a, deformatsiyalangan molekula markazi radius vektori R1, sakrab o'tadigan qo'shni tugundagi molekula markazi radiusi vektori R2. Bu yerda He - elektron Hamiltoni. He kinetik energiya hadi va har bir tugun potentsial energiyalari yig'indisi bilan ifodalangan (34). Tugun potentsiallari o'z navbatida molekulani tashkil etuvchi ikki atom potentsiallari ayirmasi ko'rinishida tasvirlangan (35). Fononlar maydoni Gamiltoniani kinetik va potentsial energiyalari bilan ifodalangan (36), bunda - i- tugunda jo'ylashgan molekula atomlari orasidagi masofaning o'z muvozanat qiymatidan chetlashishini, M - molekula massasi, R- molekula massa markazi radius vektori, - molekulaichra tebranishlar doiraviy chastotasi. Elektron-fonon ta'sirlashish Gamiltoniani He-ph (37)- ifoda orqali aniqlangan. Ta'sirlashuv yo'q bo'lgan paytda elektron sistemaning yo chap (i=1) yo o'ng (i=2) tugunida bo'lishi mumkin. Bu holatlar mos ravishda va Van'e funksiyalari bilan ifodalansin. Elektron-fonon ta'sirlashish mavjudligida sistema to'lqin funksiyasini va lar chiziqli kombinatsiyasi shaklida yozish mumkin, yani (38) Kombinatsiya koeffitsiyentlari a1 va a2 mos ravishda elektronning i=1- va i=2- tugunda bo'lishligi ehtimolini anglatadi. (38) ni (33) ga qo'yib, tenglamani chap tomondan () ga ko'paytirib va keyinchalik elektron koordinatasi r bo'yicha integrallashni bajarib quyidagi ikkinchi darajali differensial tenglamalar sistemasini topamiz: (39) (40) Bu tenglamalarni olishda molekulaning asosiy sath energiyasi nol, yani (41) deb qabul qildik. (39) va (40) tenglamalar sistemasida H - o'lcham birligisiz miqdor. U matritsa elementi bo'lib, quyidagi munosabat bilan aniqlanadi: . (42) Xuddi shu kabi sakrash integrali deb ataluvchi va energiya o'lcham birligiga ega bo'lgan miqdor t (43) formula orqali aniqlangan. t miqdori diskret kristal panjarasida elektronning kinetik energiyasini ifodalaydi. (39)-(40) tenglamalar sistemasi elektron-fonon ta'sirlashuvi mavjud bo'lmaganda juda oson echiladi va E=ħt xususiy qiymatlarga ega. Ta'sirlashuv yo'qligida elektron erkin va shu bois u bo'sh o'zkazuvchanlik zonasida harakatlanadi. Bu o'tkazuvchanlik zona eni 2D=E+-E-=2t ga teng. Umumiy H0 yoki ta'sirlashuv mavjud holda tenglama yechimini va uning xususiy qiymatlarini analitik ravishda topish ancha qiyin, ba'zi hollarda esa mumkin emas. Holbuki, tenglamalar sistemasiga kiruvchi parametrlar shartni ...