Kvant statistikasidagi gazlar va Bolsman taqsimoti

Kvant statistikasidagi gazlar va Boltsman taqsimoti Reja: Ideal gaz va to'ldirish sonlari. Boltsman taqsimoti. Aynigan elektron gazi. 1. Kvant statistikasidagi ideal gaz. Bizga malumki, sistemadagi zarrachalar soni 2 ta va undan oshiq bo'lsa, Shredinger tenglamasining aniq yechimi shu kungacha topilmagan. Shu sababli bu masalani xal qilish uchun har xil soddalashtirish va yaqinlashish usullari tadbiq qilinadi. Past temperaturalarda bir xil zarrachalardan tashkil topgan tizimni ideal gaz sifatida qarab, zarrachalarni kvazizarrachalardan tuzilgan tizim deyish mumkin (kvazi-o'xshash degani). Bu holda tizimning to'liq energiyasi () har bitta kvazizarrachaning energiyasi (k) yig'indisi bilan ifodalanadi. bu yerda k - zarracha holatini xarakterlovchi kvant sonlar yig'indisi, masalan impuls va spin proyeksiyalari. Natijada bo'ladi. To'ldirish sonlari. O'zaro ta'sir qilmaydigan zarrachalar tizimining holatini to'ldirish sonlari bilan ifodalash mumkin. Agar biror - bir holat k kvant sonlari bilan xarakterlansa, bu holatdagi zarrachalar soni (nk) to'ldirish sonlari deb ataladi. Agar hamma to'ldirish sonlari berilgan bo'lsa, u holda sistema holati ham berilgan deyiladi. Kvant statistikasi yordamida to'ldirish sonlarining o'rtacha qiymatini hisoblash mumkin. 2. Kvant statistikasidagi Boltsman taqsimoti. Ideal gaz juda siyraklashgan deb faraz qilaylik, u holda ixtiyoriy kvant holatdagi o'rtacha zarrachchalar soni () quyidagi tengsizlikni qanoatlantiradi: Bu shart sistemadagi zarrachalar soni kvant holatlar sonidan ancha kichikligini ifodalaydi, shu sababli zarrachalar orasidagi hech qanday ta'sir, shu jumladan, almashinish ta'siri ham yo'q deyish mumkin. Natijada k kvant holatdagi o'rtacha zarrachalar sonini quyidagicha yozish mumkin: Normallashtirish doimiysini A=ekT shaklida ifodalasak, u holda: bo'ladi Bu kvant statistikasidagi Boltsman taqsimoti deyiladi, xuddi A ga o'xshab energiyaga bog'liq bo'lmay, u temperatura va tashqi parametrlarga bog'liq. - ximik potentsial deb ataladi, yani sistemaga bitta zarracha qo'shilgandagi ichki energiya o'zgarishini ifodalaydi. qancha katta bo'lsa, shuncha ko'p bo'ladi, Boltsman taqsimotida ...