Markaziy simmetrik maydondagi harakat

Markaziy simmetrik maydondagi harakat Reja: 1. Simmetrik maydonda moddiy nuqta harakati. 2. Effektiv potentsial energiya. m massali modiy nuqtaning nuqta va kuch markazi oraligiga boglig bo'lgan markaziy kuch ta'siridagi harakatini kuraylik. Bunday kuch statsionarli va poensionallidir. hisoblash sistemasining boshini kuch markaziga joylashtirib energiya va inpulps momenti saqlanish qonunidan foydalanib, kuydagi integralni olamiz. (1) bunda U(r)potentsial energiya berilgan deb hisoblanadi. Shunday interaldan biri M0 r=0 sirtni tenglamasi bo'lib, unda nuqta harakatlanadi. Kolgan 2ta integral (1) dan chikadi. 0Z ukini M0 vektor buylab yunaltirib, 0XY tekisligiga kuyib koordinatalari r, larni kiritib kuydagini topamiz. mr2 =M0 , Energiya integralidan ni chikarib kuydagini yozamiz. funksiya Effektiv potentsial energiya deb ataladi va (3)tenglik nuqta to'g'ri chiziqli harakatdagi potentsial energiyasi Ueff ga ekvivalent ekanligini takidlaymiz. (3) tenglikdan o'zgaruvchilarni ajratib yana bir ikkinchi integralni topamiz. (5) (5) dan r(t) funksiyani aniqlash mumkin va uni integral momentiga kuyib (6) topamiz. Bundan oxirgi ikkinchi integralni topiladi. integral momenti troektoriya tenglamasini topishga imkon beradi. Buning uchun energiya integralidan dt ni chiqarish lozim. (5) va (8) integralda ishora boshlanich shartdan topiladi. Masalan (5) oldidagi r ning ishorasi bilan olinadi. Shunday qilib M0r=0, (5) va (8) qo'yilgan masalani umumiy yechimini aniklaydi.Agar U(r) funksiya berilsa, (5), (6) va (8) integralni hisoblab, malum ko'rinishda o'zaro tapsir uchun umumiy yechim topiladi. Ueff (r) grafikgini tuzib, chegaradagi nuqta koordinatalari r ning o'zgarishsiz sohasini aniqlash mumkin. (3) tenglikdan kuydagini yozamiz. (9) r ni o'zgarishsiz sohasini aniklovchi. (10) ko'rsatilgan soha chegaralarini aniklovchi tenglik bo'ladi. Oddiy bir misolni kuraylik. nuqta traektoriyasida yotmagan koordinata boshiga nisbatan nuqta inertsiya bo'lgan harakatda bulsin. Bu holda r - ning o'zgarish sohasi quyidagi tenglik bilan aniklanadi. nuqta treaktoriyasi, radiusi r=rish bo'lgan aylanaga urinma bo'lgan xar qanday turi chiziq bo'lishi mumkin. Agar nuqta potentsial maydonda harakatlansa u holda; u holda (10) ikki nuqta burun hosil qiladi. (9) tengsizlik r1 r r2 sohani aniklaydi. (2-Chizma) Agar bulsa,u holda nuqta doirada harakatlanadi. Umumiy holda nuqta proyeksiyasi bo'lgan (7) integral yordamida topiladi. Treaktoriyasi ellipisdan iborat bo'lib uning markazi kuchlar markazida bo'lib, r1 va r2 radiusli aylana bilan ikki marta tegib utadi. Ueff analiz grafigi zarrachani kuch maydon markaziga tushish shartini topishga imkon beradi. Masalan Agar bulsa harakat chegaralanmagan sohada bo'lishi mumkin. nuqta markazga xam tushishi mumkin. Agar bulsa, harakat yoki 0 da bo'lishi mumkin. Agar Ye0 0 holda xam markazga tushishi imkon beradi. Umumiy holda markazga tushish shartini ni ni yozish bilan olish mumkin. Bu yerda r - ni nolga yaqinlashtirib, kuch maydoni markaziga tushish shartini ...