Masalalarning qo'yilishida noma'lumlar sonini kamaytirish bilan bog'liq tipik soddalashtirishlar

Masalalarning qo'yilishida noma'lumlar sonini kamaytirish bilan bog'liq tipik soddalashtirishlar Reja: O'rnashgan harakat; Tekis parallel harakat; Siqilmaydigan suyuqlikning tekis parallel potensialli harakati; O'qqa nisbatan simmetrik harakat; Bir o'lchovli o'rnashmagan harakat: a) Tekis to'lqinli harakat, b) silindrik to'lqinli harakat, c) sferik to'lqinli harakat; 6. Avtomodelli harakat. Tayanch iboralar: koordinata, vaqt, potensial funksiya, harakat, ko'chish, tezlik, to'lqin tarqalishi. Harakat va boshqa fizik jarayonlarni ifodalovchi tenglamalarning yechimini topish haqidagi matematik masalalar Eyler nuqtai nazarida 4 ta o'zgaruvchilardan bog'liq noma'lum funksiyalarni aniqlashga keltiriladi. Masalan, tezliklar, bosim, temperatura, zichlik va h.k. Noma'lum o'zgaruvilarning sonini kamaytirish bilan bog'liq bo'lgan soddalashtiruvchi farazlar va koordinatalarning tanlanishi masalalarni yechish imkoniyatini oshiradi. Quyida bular bilan bog'liq bo'lgan ba'zi hollarni qarab o'tamiz. O'rnashgan harakat. Har doim bo'lmasada ba'zi hollarda biz qaralayotgan harakat va jarayonlarni mos koordinatalar sistemasida o'rnashgan deb olishimiz mumkin. Bu esa Eyler nuqtai nazaridan foydalanishda vaqtni yo'qotish bilan noma'lum o'zgaruvchilarning sonini bittaga kamaytirish imkonini beradi. O'rnashgan harakat uchun vaqt bo'yicha boshlang'ich shartlarni qo'yish zaruriyati yo'q. Chunki tenglamalarda vaqt bo'yicha hosilalar yo'qolib ketadi. Bu esa matematik masalalarning yechimini soddalashtiradi. Agar Dekart koordinatalar sistemasida tutash muhit hamma zarrachalarining tezliklari tekisligiga parallel bo'lsa, bunday harakatga tekis parallel harakat deyiladi. Bunda esa harakat va holatning barcha xarakteristikalari faqat koordinata va vaqtdan bog'liq bo'ladi. Bu harakat va holat z koodinatadan bog'liq bo'lmaydi. Tekis parallellik haqidagi faraz faqat xususiy masalalardagina o'rinli. Masalan: cheksiz uzunlikdagi silindrik qanotning suyuqlik yoki gazdagi o'z yasovchisiga perpendikulyar harakati haqidagi aerodinamika masalasi, Og' suyuqliklarda sirt to'lqini tarqalishi haqidagi masala, sterjenlarning cho'zilishi yoki siqilishi haqidagi masalalar. Tekis parallel harakat haqidagi masalalarning effektiv yechimlari matematik nazariyasi hozirgi kunda kuchli rivojlangan ko'pgina fazoviy masalalarni ikki o'lchovli masalalarga keltirish uchun taqribiy usullar ishlab chiqilgan. Siqilmaydigan suyuqlik tekis parallel harakatini o'rganishdagi kata yutuq potensialli harakatlarni o'rganiщdagi tezlik potensiali ning garmonik funksiyadan iboratligidir (2.1) garmonik funksiya uchun unga qo'shma bo'lgan funksiyani Koshi-Riman shartiga ko'ra topamiz (2.2) ya'ni (2.3) (2.3) ning integrallanish shartini (2.1) taxminlaydi. funksiya oqim funksiyasi deb ataladi. (2.3) ga ko'ra biror oqim chizig'ini ifodalaydi. (2.2) Koshi-Riman shartiga asosan kompleks o'zgaruvchidan bog'liq bo'lgan quyidagi analitik funksiyani kiritish mumkin (2.4) Bu funksiya xarakteristik funksiya deb ataladi. O'qqa nisbatan simmetrik bo'lgan masalalar muhim masalalardan hisoblanadi. Bunday masalalarni silindrik koordinatalarda qarash tavsiya etiladi. Bunda izlanayotgan funksiyalar ga bog'liq bo'ladi. koordinata esa hyech qanday ahamiyatga ega bo'lmaydi. Hamma tenglama va munosabatlar z o'qi atrofida aylanishga nisbatan invariant bo'ladi. Ko'pgina aylanish jismlarining mustahkamligi masalalari masalan: trubalar, baklar, maxsus qobiqlar va h.k. yoki aylanish jismlarining suyuqlik bylab harakati yoki ularning simmetriya o'qi atrofidagi ...