Massaning tezlikka bog'liqligi. Relyativistik dinamika. Massa bilan energiyaning o'zaro bog'liqligi

11-sinf fizika darsligi asosida 33-mavzu: Massaning tezlikka bog'liqligi. Relyativistik dinamika. Massa bilan energiyaning o'zaro bog'liqlik qonuni Eynshteynning nisbiylik tamoyili tabiatning barcha qonunlarini bir inersial sanoq sistemadan boshqa sanoq sistemasiga o'tganda invariantligini tushuntiradi. Bu degani barcha tabiat qonunlarini ifodalovchi tenglamalar Lorens almashtirishlariga nisbatan invariant bo'lishi kerak. Lekin, Nyuton mexanikasining tenglamalari Lorens almashtirishlariga invariant emas ekan. Kichik tezliklarda Nyutonning ikkinchi qonuni ko'rinishda yozilar edi. Agar mv=p x001fx001e jismning impulsi desak, u holda m∆v=∆p jism impulsining o'zgarishi bo'lgani uchun deb yozish mumkin edi. Bu formulalarda, xususan, m v = p x001fx001e da massa doimiy deb qaralar edi. Shunisi ajoyib ediki, katta tezliklarda ham bu tenglama o'z shaklini o'zgartirmas ekan. Katta tezliklarda faqat massa o'zgarar ekan. Agar tinch turgan jism massasi m0 bo'lsa, uning v tezlik bilan harakatlanayotgandagi massasi m quyidagi formula bo'yicha aniqlanar ekan: 5.3-rasmda massaning tezlikka bog'liqlik grafigi keltirilgan. Jismning tezligi v yorug'lik tezligidan juda kichik bo'lganida, had birdan juda kam farq qiladi va m≈m0 bo'ladi. Shunday qilib, Nyuton tavsiflagan jismning massasi tezlikka bog'liq emas. Relyativistik mexanikada energiyaning saqlanish qonuni xuddi klassik mexanikadagi kabi bajariladi. Jismning kinetik energiyasi Ek uning tezligini o'zgartirishi yoki tezlik berish uchun tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng, ya'ni ∆Ek = Ek = A. Kinetik energiya ga ortganda uning massasi ∆m = m-m0 ga o'zgarganda, ga teng bo'ladi. Jismning umumiy energiyasi ifodasini nisbiylik nazariyasiga asosan Eynshteyn quyidagi ko'rinishini keltirib chiqardi: Demak, relyativistik mexanikada jism yoki jismlar sistemasining to'la energiyasi uning harakatdagi massasi m bilan yorug'lik tezligi kvadrati ko'paytmasiga teng ekan. Bu Eynshteyn formulasi bo'lib, massa va energiyaning o'zaro bog'lanish qonuni deb ataladi. Jismning to'la energiyasi E= m0c2 + Ek teng bo'lib, bu yerda Ek - jismning odatdagi kinetik energiyasi, E0 = m0c2 esa, jismning tinchlikdagi energiyasi. Tinchlikda massaga ega bo'lgan zarralar, tinchlikdagi massasi m0 = 0 bo'lgan zarraga aylanganda, uning tinchlikdagi energiyasi yangi paydo bo'lgan zarraning kinetik energiyasiga aylanadi. Bu esa zarra yoki jismning tinchlikdagi energiyasi mavjudligining amaliy isbotidir. Nisbiylik nazariyasida jismning kinetik energiyasi quyidagicha aniqlanadi: Bu tenglamalardan E2 = (m0 c2) 2+(p·c)2formulani keltirib chiqarish mumkin. Bundan yana bir marta xulosa kelib chiqadi. Agar jism yoki zarra tinch holda bo'lsa, uning impulsi p = 0 teng va u holda to'la energiya E2=E20=(m0c2) 2 tinchlikdagi energiyaga teng bo'ladi. Bu formuladan zarra massaga ega bo'lmasa ham, (m0 = 0) u energiya va impulsga ega bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi, ya'ni E=p·c. Bunday zarralar massasiz zarralar deyiladi. Bunday zarralarga misol qilib fotonni keltirishimiz mumkin va uning tinchlikdagi massasi nolga teng, lekin u impulsga ham, ...