Moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari

Moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari 1 Reja: Moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari. Moddiy nuqtaning harakat miqdori. Kuch impulsi. Moddiy nuqta harakat miqdorining o'zgarishi haqidagi teorema. Moddiy nuqta harakat miqdori momentining o'zgarishi haqidagi teorema (Momentlar teoremasi). Markaziy kuch ta'siridagi harakat. Yuzalar qonuni Kuchning bajargan ishi. Quvvat Ilova Muallif dots. S.Ismoilov, operator D.Ibayjonova 2 Muammo: Yuqorida ko'rib o'tganimizdek, dinamika masalalarini yechish uchun, albatta, differensial tenglamalarni yechishga to'g'ri kelar ekan. Lekin tajribalar shuni ko'rsatdiki, ko'p masalalarni yechishda dinamikaning umumiy teoremalarini qo'llash ancha qulayliklar tug'dirar ekan. Dinamika qismida, o'ziga tegishli tayanch qiymatlar mavjud bo'lib, biz quyida o'sha qiymatlarning mazmuni va ularning mohiyati nimadan iborat ekanligini bayon qilamz. Eng asosiy dinamik xarakteristikalardan biri, moddiy nuqtaning harakat miqdori hisoblanadi. Moddiy nuqtaning harakat miqdori deb, uning massasini tezlik vektoriga ko'paytmasiga teng bo'lgan - vektor qiymatga aytiladi. Ushbu -vektorning yo'nalishi, moddiy nuqtaning tezlik vektori bilan ustma-ust yotadi, yani traektoriyaga urinma holda harakat tomonga yo'naladi. Harakat miqdorining o'lchov birligi SI - sistemasida: 1kg·ms yoki 1N·s, MKGSS-sistemasida: 1 kG·s bo'ladi. Kuch impulsi. Malum vaqt ichida kuchning moddiy nuqtaga bo'lgan ta'sirini xarakterlash uchun kuch impulsi degan tushuncha kiritiladi. Avvaliga elementar impuls degan tushuncha kiritamiz, yani kuchning elementar dt -vaqt ichidagi impulsi. Kuchning elementar impulsi deb, -kuchni elementar dt - vaqtga ko'paytmasidan iborat bo'lgan -vektor qiymatga aytiladi: (21.1) Elementar impuls kuchning yo'nalishi bo'yicha yo'naladi. Ixtiyoriy -kuchning tugal t1 -vaqt ichidagi ta'sirining impulsi - shu kuchning elementar vaqt oraliqlaridagi impulslarining integraliga aytiladi, yani 21.1§ Moddiy nuqtaning harakat miqdori. Kuch impulsi Muallif dots. S.Ismoilov, operator D.Ibayjonova 3 (21.2) Demak, malum t1- vaqt oralig'ida kuchning impulsi, elementar impulslarning 0 - dan t1- vaqt oralig'idagi chegarada olingan aniq integralidan iborat qiymat ekan. Xususiy holda, agar -kuchning moduli va yo'nalishi o'zgarmas ( =const) bo'lsa, u holda bo'ladi. Tegishlicha uning moduli S=F×t1 bo'ladi. Umumiy holda, kuch impulsining moduli uning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalari orqali aniqlanadi: (21.3) Muallif dots. S.Ismoilov, operator D.Ibayjonova 4 Moddiy nuqtaning massasi o'zgarmas qiymat ekanligi va uning tezlanishi bo'lganligi uchun, dinamikaning asosiy qonunini ifodalovchi (19.2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin (21.4) (21.4) tenglama bir vaqtning o'zida moddiy nuqta harakat miqdorining o'zgarishi teoremasini differensial formasining ifodasidan iborat bo'ladi: moddiy nuqtaning harakat miqdoridan vaqt bo'yicha olingan birinchi hosila, shu moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning vektor yig'indisiga teng bo'ladi. Agar harakatlanayotgan moddiy nuqtaning t=0 vaqtdagi tezligi va t1 - vaqtdagi tezligi esa bo'lsa, (21.4) tenglamaning ikkala tomonini dt -ga ko'paytirib yuborib, undan aniq chegaralar bo'yicha integrallaylik. Tenglamaning o'ng tomonidagi integralning chegarasi 0 dan t1 - gacha o'zgaradi, chap tomonidagi integralning ...