Moddiy nuqta harakatini ifodalashning Dekart koordinata metodi

Moddiy nuqta harakatini ifodalashning dekart koordinata metodi Reja: 1. Dekart koordinatalari. 2. nuqta harakati. nuqta harakatini koordinata usulida ifodalash uchun uning berilgan koordinata sistemasidagi koordinatalari vaqtning funksiyasi sifatida berilgan bo'lishi kerak. Bu funksiyalar nuqtaning harakat qonunlari deyiladi. Ulardan foydalanib moddaning harakat traektoriyasi, tezlik va tezlanish vektorlari aniklanadi. harakatlanuvchi moddaning tezlik va tezlanish vektorlarini ixtyoriy koordinatalar sistemasining uklaridagi proyeksiyalari orqali ifodalash mumkin. Ammo amalda kuprok dekart, silindrik va sferik koordinatalar sistemasidan foydalaniladi. Dekart koordinatalar sistemasida moddaning fazodagi holati ung x,y,z dekart koordinatalari orqali aniklanadi. Agar koordinatalari vaqtga boglanib, o'zgarish qonunlari x=x(t), z=z(t) (1) maolum bulsa, (1) ning harakat traektoriyasi, tezlik va tezlanish vektorlarini aniqlash mumkin. (1) tenglamalar (1) ning dekart koeffitsiyent sistemasidagi harakat qonunlari deyiladi.(1) dan t vaqtni chikarib, (1) ning traektoriyasi parametri tenglamalari xam deb yuritiladi. Koordinatalar orqali ifodalangan radius vektorini (1) ni eotiborga olgan holda vaqt bo'yicha differensiallab, M(t) ning tezlik va tezlanish vektorlari topiladi: ; Tezlik va tezlanish vektorlarining uklardagi proyeksiyalarini (3) son qiymatlarini (3a) ko'rinishda yozish mumkin v va w vektorlari yo'nalishlari esa (3b) yunaltiruvchi sos lar bilan aniklanadi. Vektorial uchun radius vektori va tezlik va tezlanish (2) dan foydalanibkuyidagicha yozamiz: ni (4a) (4) dan (4a) nuqta harakatining tabiiy va koordinata usullarida berilishlari orasidagi bog'lanishni topish oson. Xakikatan xam, dS traektoriya yoki elementning uzunligi (5) ga teng, bundan (t=0 da S=S0) topiladi. Bu formuladagi musbat ishora harakat masofaning ortishi yo'nalishida yuz bergan holda manfiy ishora esa aksincha holda olinadi. 2. silindrik va kutb koordinatalar usuli. silindrik koordinatalar sistemasida M(1) ning holati r,f,r koordinatalar bilan aniklanadi. Uning harakat qonunlari r=r(t), f=f(t), r=r(t) ko'rinishda yoziladi. Chizmadan foydalanib quyidagi bog'lanishlarni yozishimiz mumkin: x=rsosf, u=sinf, z=z (a) (2) (b) silindrik koordinatalar sistemasidagi ortlari bilan dekart ortlari orasidagi bog'lanishlarni topish uchun xar ikkala sistemasidagi ifodalarini o'zaro tenglashtiramiz va (2a) ni eotiborga olamiz. Natijada (3) bog'lanishni topiladi. silindrik sistemaning ortlarning yo'nalishi vaqtga bog'liq holda uzgaradi, ularning vaqti bo'yicha birinchi hosilalari (3a) (1) ng radial vektordan vaqt bo'yicha hosila olib, (3a) ni eotiborga olsak, tezlik vektori uning moduli va proyeksiyalari uchun (4) (4a) ifodalar topiladi. vr, vj, vz mos holda tezlik vektorining radial, kundalang va okuial proyeksiyalari deb yuritiladi. Tezlik vektoridan vaqt bo'yicha hosila olib (4a) dan foydalansak va uning proyeksiyalari uchun (5) z=0 r=z (5a) kelib chikadi. Agar r=0, r=r desak, silindrik koordinatalar sistemasi tekislikdagi kutb koordinatalar sistemasiga utadi. (quyidagi rasm) (6) bunda harakat qonuni r=r(t), j=j(t),tenglamalar bilan beriladi. Ulardan t vaqtni chikarib kutb koordinatalar sistemasidagi r=r(j) traektoriya tenglamasi topiladi. Tekislikda harakatlanuvchi M ...