Moddiy nuqta

moddiy nuqta Muallif dots. S.Ismoilov, operator D.Ibayjonova 2 RYeJA: Moddiy nuqtaning to'g'ri chiziqli harakatida, dinamikaning ikkinchi asosiy masalasini yechish. Masalalar yechish tartibi. Muhit (havo, suyuqlik) qarshiligi ostidagi jismning pastga tushishi. Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakatida dinamikaning asosiy masalasini yechish. Ilova Muallif dots. S.Ismoilov, operator D.Ibayjonova 3 Muammo: Dinamikaning asosiy qonuni bitta (19.2) vektor tenglamadan iborat bo'lganligi uchun, ular orqali faqat bitta nomalumni aniqlash mumkin xolos, yani agar moddiy nuqtaning massasi va uning harakat qonuni berilgan bo'lsa, shu moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning bosh vektorini aniqlash mumkin. Yoki shu moddiy nuqtaga ta'sir etayotgan kuchlar sistemasi va uning massasi malum bo'lsa, shu moddiy nuqtaning harakat qonuni aniqlanadi. Quyida shunday masalalarni yechish haqida ko'rsatmalar beriladi. Agarda moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuchning (yoki unga ta'sir kuchlarning teng ta'sir etuvchisini) yo'nalishi o'zgarmas bo'lsa va boshlang'ich tezlik nol bo'lsa yoki uning harakatini yo'nalishi ta'sir etuvchi kuchga parallel bo'lsa, uning harakati to'g'ri chiziqli bo'ladi. Agarda to'g'ri chiziqli harakatdagi moddiy nuqtaning yo'nalishi bo'yicha Ox koordinata o'qini yo'naltirsak, u holda moddiy nuqtaning harakati (19.10) formula orqali aniqlanadi, yani (20.1) (20.1) tenglama, to'g'ri chiziqli harakatning differensial tenglamasi deb ataladi. Bazi hollarda buni birinchi tartibli hosilalardan iborat bo'lgan ikkita tenglamalar sistemasi bilan almashtirish mumkin bo'ladi, masalan (20.2) 1§. Moddiy nuqtaning to'g'ri chiziqli harakatida, dinamikaning ikkinchi asosiy masalasini yechish. Muallif dots. S.Ismoilov, operator D.Ibayjonova 4 Agarda masalaning shartiga ko'ra, tezlik vaqtga bog'liq emas, balki uning x koordinatasiga (yoki kuchning o'zi x- ga) bog'liq holda aniqlash zarur bo'lsa, u holda (20.2) tenglamaning argumenti x - ga bog'liq bo'ladi, u holda (20.2) formula quyidagi ko'rinishga keladi: (20.3) Dinamikaning ikkinchi asosiy masalasini yechish shundan iborat bo'ladiki, moddiy nuqtaga qo'yilgan kuchlar malum bo'lsa, uning harakat qonunini, yani x=f(t) ni aniqlanadi. Buning uchun tegishli differensial tenglamani integrallash lozim bo'ladi. (20.1) tenglamaning o'ng tarafidagi kuchlar vaqt, t -ga, moddiy nuqtaning holatiga yoki uning tezligiga, yani x - ga va -ga bog'liq holda o'zgarishi mumkin. Shu sababli umumiy holda (20.1) tenglama matematik nuqtai nazardan qaralganda ko'rinishdagi 2 tartibli differensial tenglamadan iborat bo'ladi. Agar muqim (konkret) masala uchun tuzilgan (20.1) differensial tenglamani integrallash mumkin bo'lsa, u holda yechimda ikkita (o'zgarmas qiymatlar) S1 va S2 lardan iborat interal doimiylari paydo bo'ladi va (20.1) tenglamaning umumiy yechimi quyidagi ko'rinishda bo'ladi, x=f(t, C1, C2) (20.4) Har-bir muqim masalaning yechimini oxiriga yetkazish uchun, S1 va S2 integral doimiylarini aniqlash lozim bo'ladi. Buning uchun boshlang'ich shartlardan foydalaniladi. Har qanday harakatni o'rganishni boshlang'ich vaqt deb ataladigan qandaydir malum vaqtdan boshlanadi. Harakat davomidagi o'tgan vaqtni shu t=0s ...