Muhitdagi elektrostatik maydon uchun Ostrogradskiy Gauss teoremasi

Muhitdagi elektrostatik maydon uchun Ostrogradskiy Gauss teoremasi Reja: Ikki izotrop dielektrik muhitlarning bo'linish chegarasida elektrostatik maydon uchun shartlar Segnetoelektriklar Muhitdagi elektrostatik maydon uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasi Muhitda elektr maydoni ko'rilganda ikki turdagi elektr zaryadlari farqlanadi: erkin va bog'langan. Bog'langan zaryadlar deb atom va molekulalar tarkibiga kirgan, hamda ion panjarali kristall dielektriklar ionlarning zaryadiga aytiladi. Yuqorida sanab o'tilgan modda zarrachalari bilan bog'lanmagan zaryadlarni erkin deyiladi. Erkin zaryadlarga quyidagilar kiradi: a) elektr maydon ta'sirida makroskopik masofalarga ko'cha oladigan zarrachalarning zaryadlari (metall va yarimo'tkazgichlardagi o'tkazuvchanlik elektronlarining, vakuumdagi elektronlarning, gaz va elektrolitlardagi ionlarning va x.k.); b) metallardagi atom qoldiqlarining musbat zaryadlari; v) jismga berilgan va uning elektr neytralligini buzadigan ortiqcha zaryadlar (masalan, dielektrik sirtiga tashqaridan berilgan zaryadlar). Dielektrik muhitda elektr maydoni ham erkin, ham bog'langan zaryadlar tomonidan hosil qilinadi. Kuchlanganlik vektri natijaviy maydonni xarakterlaydi. Ammo dielektrikdagi elektr maydonning dastlabki manbai erkin zaryadlardir, chunki bog'langan zaryadlarning maydoni erkin elektr zaryadlari sistemasi hosil qilgan maydonga dielektrik kiritilganda dielektrikning qutblanishi natijasida paydo bo'ladi. O'z navbatida bog'langan zaryadlar erkin zaryadlarning qayta taqsimlanishini sodir etishi va natijada shu zaryadlarning elektr maydonini o'zgartirishi mumkin (masalan, ular o'tkazgichda turgan bo'lsalar). Maydonlar superpozitsiya prinsipiga binoan muhitdagi maydon kuchlanganligi erkin va bog'langan zaryadlar maydon kuchlanganliklarining geomentrik yig'indisiga teng: = erk + bog'l Demak vakuumdagi elektrostatik maydon uchun Ostragradskiy-Gauss teoremasi (14.9) muhitdagi elektrosatatik maydonga tatbiq etilishi mumkin, agar qkam deganda S yopiq gauss sirt qamrab olgan erkin va bog'langan zaryadlarning algebraik yig'indisi tushinilsa: Maydonda bog'langan zaryadlarning taqsimoti oldindan malum bo'lmaganligi tufayli berilgan erkin zaryadlar sistemasiga mos keladigan muhitdagi elektrostatik maydonni (15.16) munosabatdan foydalanib hisoblash murakkablashadi. Dipol-molekulalar elektr nuqtasi nazaridan neytral. Shuning uchun faqat S gauss sirt kesadigan dipollargina qkambog' zaryadga hissa qo'shadi. Elektr momentlari bilan kollinear bo'lgan qutbsiz dielektrik misolida qkambog' ning midorini hisoblash qiyin emas. 15.4-rasmda S gauss sirtning dS kichik qismi ko'rsatilgan. dS yuzacha miqyosining hamma erida (miqyosida) vektori bir xil va tashqi normal va vektor bilan burchak hosil qiladi. Yuzacha faqat 15.4-rasmda shtrix chiziqlar bilan ko'rsatilgan yasovchisi dipol-molekula uzunligiga teng va asosining yuzasi dS bo'lgan qiyshiq silindr ichida markazlari yotgan dn dipollarnigina kesadi: dn = n0 dS cos, bu yerda n0 - dielektrik molekulalarining kontsentratsiyasi. Ushbu dipollarga to'g'ri kelgan zaryad quyidagiga teng: dqkambog'=-qdn = -n0reds cos = - Shunday qilib (15.17) Xususan bundan S yopiq sirt bilan chegaralangan V hajm sohasida bog'langan zaryadlarning o'rtacha xajmiy zichligining qiymati ekanligi kelib chiqadi. (15.15) ni inobatga olgan holda V0 dagi limitga o'tib r = bog' uchun (15.14) munosabatni olamiz: 4. qkambog' ning (15.17) dagi qiymatini ...