Nuqtalar va variatorlar

Nuqtalar va variatorlar Reja 1. Moddiy nuqtaning to'gri chiziqli harakati 2.Moddiy nuqtaning harakat tenglamalari. 3. Nuqtaning tezligi va tezlanishi 4. Variatorlar Moddiy nuqtaning to'gri chiziqli harakati Nuqtaning fazodagi vaziyatini isitalgan vaqt momentida aniqlashga imkon beradigan matematik bog'lanish qarakat qonuni deyiladi. Nuqtaning fazoda boshqa biror qo'zgalmas nuqta yoki jismga nisbatan vaziyatini o'zgartirishi mexanik harakat deyiladi. Mexanik harakat bu mavjud bo'lgan harakatlarning eng soddasidir. Nuqtaning fazodagi vaziyatini isitalgan vaqt momentida aniqlashga imkon beradigan matematik bog'lanish qarakat qonuni deyiladi. Nuqtaning fazoda boshqa biror qo'zgalmas nuqta yoki jismga nisbatan vaziyatini o'zgartirishi mexanik harakat deyiladi. Mexanik harakat bu mavjud bo'lgan harakatlarning eng soddasidir. Sanoq sistemalarda nuqta vaziyatini aniqlash odatda ma'lum koordinata sistemaslarida amalga oshiriladi. Ko'pchilik xollarda dekart qutb va tabiiy koordinatalar sistemalari qo'llaniladi. Nuqtaning harakati vaqtida ketma-ket vaziyatlarini ifodalaydigan nuqtalarning geometrik o'rni traktoriya deyiladi. harakat nuqta traektoriyasiga qarab to'gri va egri chiziqli harakatlarga, nuqta harakatining jadalliga qarab tekis va notekis harakatlarga bo'linadi. Nuqtaning harakati asosan vektor koordinatalar va tabiiy usulda beriladi. Radius vektor yoki vektor usulda nuqta harakatini o'rganish mexanika masalalarini yechishda ancha qulaylik tugdiradi. Radius-vektor ta'rifidan ko'rinadiki harakatlanadigan nuqtaning traektoriyasi bu radius-vektor oxirining geometrik o'rnidir. Radius-vektor uch elementga: qo'yilish nuqtasi (0 nuqta) modulga (OA kesma uzunligi) va yo'nalishga ega (1-rasm). Ketma-ket vaqt davomida radius vektorning oxirini ifodalaydigan chiziq radius vektorning godografi deyiladi. Radius vektorning godografi bu harakatlanadigan nuqtaning traektoriyasidir. (1- rasm) dan agar r-ning fazodagi vaziyatini aniqlay olsak, A nuqtaning xam vaziyatini aniqlay olsak, A nuqtaning xam vaziyatini aniqlagan bo'lamiz. A nuqtaning vaziyatini aniqlash uchun r-ni vaqtning funksiyasi sifatida ifodalash lozim. Tabiiy usulda nuqtaning harakati o'sha nuqtaning traektoriyasi bo'ylab o'rganiladi. Endi nuqtaning harakatini dekart koordinatalar sistemasida o'rganish usulini ko'raylik. M nuqtaning koordinatalari x,y,z lar vaqt funksiyalari shakllarda x=x(t), y=y(t), z=z(t) (1) tasvirlangan bo'lsa, istalgan vaqtda M nuqtaning vaziyatini aniqlash mumkin. (1) bog'lanishlarga harakat tenglamalari deyiladi. Agar nuqtaning qarakat qonuni ma'lum bo'lsa, nuqtaning traektoriyasi, tezligi va tezlanishini topish mumkin. Masalan nuqtani x=3t2 va y=4t2 qarakat qonunlari bo'yicha harakat qiladi deb olib, shu nuqtaning harakat traektoriyasini topish talab etilsin. x=3t2 va y=4t2 tenglamalar sistemasidan t ni yo'qotib traektoriya tenglamasini topamiz. y=3⁄4y, 3y-4x=0 tenglama to'gri chiziq tenglamasidir. Ma'lumki moddiy nuqtaning radius vektori Δt vaqt ichida Δr ga o'zgarsa, Δr ni Δt ga bo'lgan nisbati o'rtacha tezlik vektori deb ataladi. (2) Agar Δt nolga intilsa u holda tezlik vektorining oniy qiymatini aniqlash mumkin. Buning uchun (2) ni limitini aniqlash lozim. (3) Bu vektorning yo'nalishi nuqta traektoriyasiga o'tkazilgan urunma bo'ylab, yo'nalgan o'rtacha tezlik vektorining yo'nalishi esa traektoriyaga o'tkazilgan vatar ...