Nyuton binomi. Polinomial formula. Kiritish va chiqarish usuli. Rekurent munosabatlar

Nyuton binomi. Polinomial formula. Kiritish va Chiqarish usuli. Rekurent munosabatlar REJA: Nyuton binomi. Polinomial formula. Kiritish va chiqarish usuli. Rekurent munosabatlar. Nyuton binomi - ikki qo'shiluvchi yig'indisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qo'shiluvchilar darajalari yig'indisi ko'rinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi. N.b. formulasi I. Nyutondan ancha avval ham ma'lum bo'lgan. Mac, Umar Xayyom (11 - 12-a.lar), Jamshid Koshiy (14-15-a.lar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar. I. Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy ko'rsatkich uchun umumlashtirgan. N.b. matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va b. sohalarda muhim ahamiyatga ega. Мактаб курсидан маълумки (а +b)2 = а2+2аb+b2, (а+b)3=а3+3а2b+3аb2+b3 Бу формулаларни умумлаштириб (а+b)n кавсни кандай очиш мумкин деган савол туғулиши табиийдир. Бу саволга қуйидаги теорема жавоб беради: Teorema (Binomial teorema) Quyidagi tenglik o'rinli bu yerda sonlarga binomial koeffitsiyentlar, tenglamaga esa Nyuton binomi deyiladi. Ushbu nom tarixiy haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu formulani Umar Xayyom (1046-1131), G'iyos ad-Din Jamshid al-Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati ushbu formulani butun bo'lmagan n uchun umumlashtirgan. Polinomial teorema. ifoda, bo'lishi mumkin bo'lgan barcha quyidagi ko'rinishdagi qo'shiluvchilar yig'indisidan iborat bo'lib Bu erda , ya'ni ga teng bo'ladi. k=2 бўлганда (3) тенглик қуйидаги кўринишга келади : Демак, хусусий холда Ньютон биноми формуласига эга бўламиз. ...