Operatorlar nazariyasidan boshlang'ich ma'lumotlar

Operatorlar nazariyasidan boshlang'ich ma'lumotlar RYeJA Klassik fizikada fizikaviy kattaliklarni tasvirlash. Kvant mexanikada fizikaviy kattaliklarni tasvirlash. Operatorlar ta'rifi. Chiziqli operatorlar. Operatorlar yig'indisi va ko'paytmasi. Kommutativ va antikommutativ operatorlar. Chiziqli operatorlarning xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlari. Chiziqli qo'shma ermit operatori. Operatorlarni Dirak savollari orqali yozish. Ermit operatorlarini Dirak savollari orqali yozish. Kvant mexanikada fizikaviy kattaliklarni operatorlari. Klassik fizikada fizikaviy kattaliklarni tasvirlash Klassik mexanikada har bir fizikaviy kattalik fazoning u yo bu nuqtasida yoki vaqtning u yo bu onida o'zining son qiymati bilan tasvirlanadi. Masalan, vaqtning har bir onida zarraning o'rni uchta son x,y,z-zarraning koordinatalari bilan tasvirlanadi. Boshqacha aytganda klassik fizikada fizikaviy kattaliklar vaqt va koordinata funksiyalari bilan tavsiflanadi. Biror songa yoki sonlar to'plamiga munosib kelgan boshqa son yoki sonlar to'plamini qo'yish qoidasi funksiya deyiladi. Klassik fizikaning asosiy vazifasi turli kattaliklar orasidagi funksional bog'lanishni topishdir. Kvant mexanikada fizikaviy kattaliklarni tasvirlash Kvant mexanikada, umuman qaraganda, fizikaviy kattalik aniq bir son qiymatga ega bo'lmaydi. Masalan, kvant mexanikada zarrani o'rnini qayd qilish ehtimol qonuniyatiga bo'ysunadi. Bu ehtimol esa to'lqin funksiya yordamida hisoblanadi. Biroq to'lqin funksiya zarraning o'rnini topish koordinatalarini vaqt funksiyasi sifatida qaramaydi. Kvant mexanika zarraning bu yoki u koordinatasini ehtimolini va uning o'rtacha qiymatini hisoblab beradi. Boshqacha aytganda kvant mexanika o'lchanayotgan kattalikning u yoki bu son qiymatini ehtimolini aytib bera oladi. Shuning uchun ham kvant mexanikada fizikaviy kattaliklar o'zining son qiymati bilan emas, balki operatorlar bilan tasvirlanadi. Berilgan konkret sharoitda fizikaviy kattalikning son qiymati noaniq, ammo bu fizik kattalikni tasvirlayotgan operator aniq. Operatorlar ta'rifi Funksiyalar bir son (sonlar)ni ikkinchi son (sonlar) bilan bog'lashga xizmat qiladi. Operatorlar esa bir funksiyani ikkinchi funksiya bilan bog'laydi. Biror funksiyaga munosib (mos) kelgan boshqa funksiyani qo'yish qoidasi operator deyiladi. Operatorlar odatda tepasida -belgisi bo'lgan xarflar bilan belgilanadi. Masalan, va hakozo. Agar operator qoidani ifodalasa, u holda bu qoidaga binoan funksiyaga mos bo'lgan boshqa funksiyani qo'yish (1) shaklda yoziladi. Masalan, funksiyaga mos kelgan funksiyani qo'yish differensiyallash operatori yordamida bajariladi; yani: (2) Chiziqli operatorlar Biror funksiyaga munosib (mos) kelgan boshqa funksiyani qo'yish qoidasi turlicha bo'lishi mumkin. Bu degani operatorlar turli-tuman xossalarga ega bo'lishi mumkin. Superpozitsiya prinsipini qanoatlantirish uchun kvant mexanikada faqat chiziqli operatorlar ishlatiladi. -chiziqli operator bo'lishi uchun qo'yidagi shartga (3) bo'ysunishi lozim. Bunda -haqiqiy yoki kompleks sonlar. (3) shart bajarilganda superpozitsich prinsipining talaba bajariladi. Operatorlar yig'indisi va ko'paytmasi Istalgan funksiya uchun (4) amallar o'rinlidir. (4) da (5) Operatorlarni algebraik yig'indisi (ayirmasi)ning xossalari algebraik sonlarning yig'indisi (ayirmasi) xossalari kabidir. Biroq operatorlar ko'paytmasining xossasi algebraik sonlarning ko'paytmasidan farq qiladi. Operatorlar ko'paytmasi ko'paytuvchilarning joylashish ...